华东理工大学2008–2009学年第二学期
《概率论与数理统计》课程期末考试试卷 B 2009.07
开课学院： 理学院， 专业：大面积， 考试形式：闭卷， 所需时间120分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 题号 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分
一、（8
分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为
?1,|y|?x,0?x?1f(x,y)??，求相关系数?XY。
其他?0,解：EX??xdx?dy??2x2dx?0?x01x11x121，EX2??x2dx?dy??2x3dx?
0?x032DX?EX2?(EX)2?1x0?x1 181x0?xEY??dx?ydy?0，EY2??dx?y2dy?1x0?x11，DY?EY2?(EY)2?， 66EXY??xdx?ydy?0，cov(X,Y)?EXY?EXEY?0，
?XY?cov(X,Y)DXDY?0
二、（共8分） 投掷一枚非均匀的骰子(点数分别为1,2,3,4,5,6),设出现1点的概
率为p (0
(1) 若连续投掷100次, 求出现的点数的总和X的数学期望EX, （本小题4分） (2) 若投掷四次，出现的点数分别为 1点, 3点, 1点 和 1点, 求参数p的极大似然估计. （本小题4分）
解: (1) 设?为投掷此骰子出现的向上的一面点数,则
P{??1}?p, P{??k}?(1?p)/5 (k=2,3,4,5,6).
E??1?p?(2?3?4?5?6)?(1?p)/5= 4-3p --2”
X=
??i?1100i (其中?i为第i次出现的点数)
100i?1 故 EX=
?E?i=100(4-3p)=400-300p --2”
(2) L(p)?p?(1?p)/5?p?p?p/5?p/5 --2” 由L(p)??0,得 p?0.75. --2”
34?4(1?x)y0?x?1,0?y?1三、设（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)??
0其他?（1） 判断X与Y是否互相独立,并说明理由,
（2） 求Z=X+Y的概率密度. （13分）
1解：（1）当0
0其他?1 当0
?2y0?y?1fy(x)?? —2”
0其他? ?所有的x,y?(??,