小题分类练(二) 综合计算类
一、选择题
1．已知等比数列{an}中，a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1，则a1＝( ) 1A. 22C．－
9
1B．－
21D．－ 9
3ππ1
π，?，则cos?α－?＝( ) 2．已知tan α＝，且α∈?2???2?2A．－25
C. 5
5 5
B.5 5
25D．－
5
3．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为( ) πA. 62πC. 3
πB. 35πD. 6
4．轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为( ) 4A. 342C. 3
3B. 2D．22
5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b＋c)sin B＝(a＋
?A－π?＋cos?π＋C??，则A＝( ) c)?cos??2??2??
2πA. 3πC. 6
5πB. 6πD. 3
6．已知不过原点O的直线交抛物线y2＝2px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA
＝2，kAB＝6，则OB的斜率为( )
A．3 C．－2
B．2 D．－3
??0，x≤0，
7．设函数f(x)＝?x则满足不等式f(x2－2)>f(x)的x的取值范围是( ) －x
??2－2，x>0，
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为( ) A．(－3，3) C．(4，－11)
B．(－11，4)
D．(－3，3)或(4，－11)
x2y2
9．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点F作A1A2
abb2
的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则2的值为( )
a
A．1 1C. 2
B．2 1D. 4
10．在△ABC中，A＝60°，BC＝10，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD＝2，△BCD的面积为1，则AC的长为( )
A．23 C.3 3
B.3 23D.
3
y
的判断正确的是( ) x－1
11．(多选)实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于yA.的最大值为3 x－1
y3C.的最大值为
3x－1
y
B.的最小值为－3 x－1
y3D.的最小值为－ 3x－1
12．(多选)对甲、乙两大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63.则下列判断正确的是( )
A．甲组消费额的众数是57，乙组消费额的众数是63 B．甲组消费额的中位数是57，乙组消费额的中位数是56 C．甲组消费额的平均数大于乙组消费额的平均数 D．甲组消费额的方差小于乙组消费额的方差
13．(多选)已知函数f(x)＝x2＋aln x，则下列结论正确的是( ) A．当a＝－2时，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1] B．当a＝－2时，单调递增区间是(1，＋∞) C．当a＝－2时，极小值是f(1)＝1
2
D．若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的取值范围为[0，＋∞)
x二、填空题
14．已知向量a＝(m，2)，b＝(1，1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝________．
1?
15．(x＋2)3??x－1?展开式中的常数项为________．
16．已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是________．
17．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4，则数列{an}的通项公式为________；数列{bn}的前n项和Tn＝________．
小题分类练(二) 综合计算类
1．解析：选B.法一：设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则由a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1，aq·a1q·a1q＝－8，q＝2，???1?得?a1（1－q3）解得?1故选B.
＝aq＋3a，a＝－，11??2?1?1－q
a3法二：设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，因为S3＝a1＋a2＋a3＝a2＋3a1，所以＝q2＝2.
a1
14
因为a2a5a8＝a35＝－8，所以a5＝－2，即a1q＝－2，所以4a1＝－2，所以a1＝－，故选B. 2
π3π1
α－?＝sin α，由α∈?π，?知α为第三象限角，由tan α＝可2．解析：选A.法一：cos?2??2??2设点P(－2，－1)为α终边上一点，则|OP|＝（－2）2＋（－1）2＝5(O为坐标原点)，由任意角的三角函数公式可得sin α＝－5
，选A. 5
4
7
2
sin α1??tan α＝＝，π?3π???cos α2α－π，法二：cos?2?＝sin α，由α∈?2?知α为第三象限角，联立得?2
??sinα＋cos2α＝1，得5sin2α＝1，故sin α＝－
5
，选A. 5
3．解析：选A.因为|a＋b|＝|a－b|，所以|a＋b|2＝|a－b|2，所以a·b＝0.又|a＋b|＝2|b|，所以|a＋b|＝4|b|，|a|＝3|b|，所以|a|＝3|b|，cos＝
|a|3π＝，故a＋b与a的夹角为. 2|b|26
4．解析：选C.设圆柱的底面半径为r，由题意可知圆柱的高h＝2r.设外接球的半径为R，
2
2
2
2
a＋b，a
（a＋b）·aa2＋a·b|a|2
＝＝＝|a＋b||a||a＋b||a|2|b||a|