湖北省武汉市第二中学2019届高三数学5月仿真模拟试题 理
一、选择题(每小题5分, 共60分)
1. 已知集合A?{x|x?1}, B?{x|2?1}, 则（ ） A. AUB?{x|x?1} C. AIB?{x|0?x?1} 2. 设复数z1满足
B. AUB?{x|x?0} D. AIB?{x|x?0}
xz19?i, z2?a?i(a?R), 且|z1?z2|?5, 则a?（ ） ?1?i2B. 7
C. ?1
D. 1或7
A. 1
3. 已知数列{an}满足a1?1, a2?数列
1, 若an(an?1?2an?1)?3an?1an?1(n?2,n?N), 则3{an}的通项an?（ ）
A.
1 2n?1B.
11 C. 2n?13n?1D.
12n?1?1
4. 已知p:ln(x?1)?0, q:x(x?2)?0, 则下列说法正确的是( ) 。 A. ?p是q的充分不必要条件 C. p是q的充分不必要条件
B. q是?p的充分不必要条件 D. 对?x?R, ?p和?q不可能同时成立
?2|x?2|,x?25. 若函数f(x)??的最小值为f(2), 则实数a的取值范围为( )
?log2(x?a),x?2 A. a?0 B. a?0
bC. a?0 D. a?0
1?11??1?6. 已知a?b?0, 且a?b?1, x???, y?logab???, z?logb,则( )
a?ab??a? A. z?x?y B. x?y?z
7. 某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的四个侧面三角形中, 最大面积为( )
A. C. z?y?x
D. x?z?y
35 2B. 6 C. 62 D. 32 8. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹, 用于装点生活或配合其他民俗活动的民
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间艺术, 蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设计图, 其中的4个小圆均过正方形的中心, 且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点, 则该点取自黑色部分的概率为( ) A.
3? 32B.
(3?22)?
2C.
(2?2)? 4 D.
? 8
(第7题) (第8题) (第16题)
9. 过?ABC内一点M任作一条直线l, 再分别过顶点A,B,C作l的垂线, 垂足分别为
uuuruuruuurrD,E,F, 若AD?BE?CF?0恒成立, 则点M是?ABC的( )
A. 垂心
B. 重心
C. 外心
D. 内心
?3cosx?, 且函数y?f(?x)在???,??上单调递
10. 已知函数f(x)=2cosx?1sinx???2?2??412??增, 则正数?的最大值为( ) A.
1 2B. 1 C.
3 2D.
2 311. 在直角坐标平面内, 已知A(?2,0), B(2,0)以及动点C是?ABC的三个顶点, 且
sinAsinB?2cosC?0, 则动点C的轨迹曲线?的离心率是( )
A.
32 B.
22C. 2 D. 3 ?x2?x,x?0?12. 已知f(x)??lnx, g(x)?f(x)?ax, 若g(x)有4个零点, 则a的范围为
,x?0?x?( )
A. ?0,? B. ?0,??2?e???1?? 2e?C. ??2??1?,1? D. ?,1?
?2e??e? 2
二、填空题(每小题5分, 共20分)
13. 电视台组织中学生知识竞赛, 共设有5个版块的试题, 主题分别是“中华诗词”“社
会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”.某参赛队从中任选2个主题作答, 则“中华诗词”主题被该队选中的概率是_________. 14. 若在(a?3x)(1?3x)8 关于x的展开式中, 常数项为4, 则x2的系数是( )
x2y215. F1,F2分别是双曲线2?2?1(b?a?0)左右焦点, P是双曲线上一点, ?PF1F2ab内切圆被渐近线所截得弦长不大于实半轴, 且与y轴相切, 则双曲线离心率取值范围是_____.
16. 已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为23, D为BB1的中点, 平面ADC1与平
面ABC所成的锐二面角的正切值是________.
三、解答题(第17—21题每题12分, 第22、23题任选一题作答, 计10分, 共70分) 17. 已知?ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若sin(A?C)?4sin2(1) 求cosB; (2) 若b?2, ?ABC面积为2, 求a?c的值.
18. 依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图
(甲) 所示; 依据当地的地质构造, 得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙) 所示.
试估计该河流在8月份水位的中位数; (1) 以此频率作为概率, 试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率;
(2) 该河流域某企业, 在8月份,
若没受1、2级灾害影响, 利
方案三 润为500万元; 若受1级灾害
影响, 则亏损100万元; 若受2级灾害影响则亏损1000万元.
防控2级灾害 100 方案一 方案二 无措施 防控1级灾害 0 40 方案 防控等级 费用(单位: 万元) 1, 则四棱锥A?BCC1B1外接球的表面积为2B. 2 3