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课时作业39 基本不等式
一、选择题
1．已知a，b∈R＋且a≠b，x＝A．x a＋b2 ，y＝a＋b，则x，y的大小关系是( ) B．x>y D．视a，b的值而定 a2＋b2?a＋b?2 2 ≥? ?，可得?2? a＋b2 ≥ a＋b2 ，又因为 a＋b2 所以可得a＋b2 答案：A 2．设函数f(x)＝x＋是( ) A．(－∞，3] B．[3，＋∞) 7??D.?－∞，? 2?? 11 ＝x－1＋＋1≥2x－1x－1 1 ，当x>1时，不等式f(x)≥a恒成立，则实数a的取值范围x－1 ?7?C.?，＋∞? ?2? 解析：当x>1时，x－1>0，则f(x)＝x＋1＝3，当且仅当x－1＝ x－ 1 ＋x－1 1 ，即x＝2时等号成立，函数f(x)有最小值3.由不等式f(x)≥ax－1 恒成立，得实数a的取值范围是(－∞，3]． 答案：A 3．点(a，b)在直线x＋2y＝3上移动，则2＋4的最小值是( ) A．8 C．42 abaabB．6 D．32 2b解析：由题可得a＋2b＝3，因为2＋4＝2＋2≥2233 2b，即a＝，b＝时等号成立． 24 答案：C a＋2b＝22＝42，当且仅当a＝ 3 4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( ) A．3 推荐精选K12资料 B．4 推荐精选K12资料 9C. 2 解析：∵2xy＝x·2y≤? 2 D. 11 2 ?x＋2y?2，∴8＝x＋2y＋2xy≤(x＋2y)＋?x＋2y?2，令x＋2y＝t， ??2??2??? 则t＋4t－32≥0，解得t≥4或t≤－8(舍去)，∴x＋2y的最小值为4. 答案：B 5．已知关于x的不等式x－4ax＋3a<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋值是( ) A.C.6 32 6 3 2 2 2 2 a的最小x1x2 B.D. 23 343 3 2 2 解析：∵关于x的不等式x－4ax＋3a<0(a>0)的解集为(x1，x2)，∴Δ＝16a－12a＝4a，又a>0，∴Δ>0，∴x1＋x2＝4a，x1x2＝3a，∴x1＋x2＋ 2 2 aa1 ＝4a＋2＝4a＋≥2x1x23a3a1 4a· 3a433a43＝，当且仅当a＝时取等号．故x1＋x2＋的最小值是. 36x1x23 答案：D 11196．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为( ) aba－1b－1A．1 C．9 B．6 D．16 11a解析：∵正数a，b满足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1，同理b>1， aba－1∴ 19191 ＋＝＋＝＋9(a－1)≥2a－1b－1a－1aa－1 －1a－1 1a－1 a－＝6，当且仅 当 14 ＝9(a－1)，即a＝时等号成立，∴最小值为6. a－13答案：B 二、填空题 7．y＝－aa＋(－6≤a≤3)的最大值为________． 解析：由－6≤a≤3，得3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式， 得 －aa＋≤ －a＋a＋ 293＝，当且仅当3－a＝a＋6，即a＝－时，22 9 等号成立，故y的最大值为. 2推荐精选K12资料 推荐精选K12资料 9答案： 2 8．已知直线ax＋by＝1经过点(1,2)，则2＋4的取值范围是________． 解析：由直线ax＋by＝1经过点(1,2)，得a＋2b＝1，则2＋4≥22×4＝2211ab22，当且仅当2＝4，即a＝，b＝时，等号成立， 24 所以2＋4的取值范围是[22，＋∞)． 答案：[22，＋∞) 9．(2017·湖北襄阳一调)已知x>－1，y>0且满足x＋2y＝1，则________． 解析：∵x>－1，y>0且满足x＋2y＝1， ∴x＋1>0，且(x＋1)＋2y＝2， ∴ 121?1＋2? ＋＝[(x＋1)＋2y]??x＋1y2?x＋1y? 12 ＋的最小值为x＋1yabababa＋2bab＝ 51?2y＋＝＋?22?x＋151≥＋×222 x＋y? ?? x＋y，9＝， 2 2y·x＋1 2yx＋??＝y当且仅当?x＋1 ??x＋2y＝1，1x＝－，??3即?2 y＝??39答案： 2三、解答题 时取等号，故 1299＋的最小值为，所以答案应填. x＋1y22 10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求 (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 8282 解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2xyxy828·＝， xyxy得xy≥64， 当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立． 推荐精选K12资料