参考答案
一、选择题
1．B 解析：y′=(x+2cos x)′=1-2sin x,令1-2sin x=0,且x∈[0,[
??]时，x= ,当x∈26???,]时，f?(x)≤0，f(x)单调递减，∴f(x)max=f()．故选B 6262．C；解析：求该函数得导函数，解不等式求得小于零的区间即可； 3．A；解析：原函数的单调区间正好对应导函数的大于和小于0区间；
4．B；解析：导函数的取值范围正好对应切线斜率的范围，再求倾斜角的范围即可； 5．D；解析：在闭区间上（m为常数）在上有最大值一定
为f（2）或f（－2），求出m的值，再求函数的导函数，看情况处理；
xx6．D；解析：f?(x)?(x?3)?e?(x?3)e????(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D
7．D； 解析：∵ f(x)??1?cosx?0 ∴f(x)在区间??(x)=f(??x),∴f(x)关于x=
????,?上单调递增；又22???对称,故选D. 228．A；解析：f?(x)?2x?1的原函数为x?x得m=2，再求{1}(n?N*)的形式即可； f(n)?f?(1)?02
?9．C；f(x)=x+2ax+5,则f(x)在[1，3]上单调减时，由?，得a≤-3;
?f(3)?0? 当f(x)在[1，3]上单调增时，f?(x)=0中，⊿=4a-4×5≤0,或?2
???0，
??f(3)?0 得a∈[－5,5]∪[5,+∞]．
综上：a的取值范围是(-∞ ,-3)∪[-5,+∞]，故选C．
10．B；解析： 由f(x)=f(2-x)可知，f(x)的图像关于x=1对称，根据题意又知x∈(-∞,1)
时, f?(x)>0,此时f(x)为增函数，x∈(1,+∞)时，f?(x)<0,f(x)为减函数，所以f（3）
1),即c 333211交点是(，0)，(0，－)，围成的三角形面积为，故选A。 339=f(-1) 12．C; 解析：由图象知f(x)?0的根为0，1，2，?d?0. ?f(x)?x3?bx2?cx?x(x2?bx?c)?0. ?x2?bx?c?0的两个根为1和2． ?b??3,c?2. ?f(x)?x3?3x2?2x. ?f?(x)?3x2?6x?2. 2?x1,x2为3x2?6x?2?0的两根， ?x1?x2?2,x1x2?. 3282?x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?22?2??. 33二、填空题 13．?1 解析；本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念． 属于基础知识、 基本运算的考查．取f?x??x，如图，采用数形结合法，易得该曲线在(?1,f(?1))处 2的切线的斜率为?1．故应填?1． 14． 3；解析：先求出交点坐标为（1，1），再分别求出两曲线在该点处的切线方程，求413出A、B、P三点坐标，再求面积； 15．[?,1]?[2,3) 解析：由函数的单调性判断 x2?a?2x2a?x216．3—1 解析：f?(x)?=2，x>a时，f?(x)<0,f(x)单调减，222(x?a)(x?a)当－a 33a= ,a=<1, 322a不合题意． ∴f(x)max=f(1)=三、 31= ,a=3—1 31?a17．解：（1）设切线的斜率为k，则k=f?(x)=2x-4x+3=2(x-1)+1, …………2分 2 2 当x=1时，kmin=1．又f(1)= 55，所以所求切线的方程为y-=x-1, 33即3x-3y+2=0． ……………………6分 （2）f?(x)=2x-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足f?(x)>0，即对任意的 2 x∈（0，+∞）,恒有f?(x)>0，f?(x)=2x-4ax+3>0, ……………………8分 2 2x2?3x366x3∴a<=+,而+≥，当且仅当x=时，等号成立． 224x24x24x所以a< 6，……………11分 2所求满足条件的a值为1 ……………12分 18．解：(1)∵f?(x)?x?2aa ,且在[1,e]上是增函数,∴f?(x)?x?≥0恒成立， xx即a≥-x在[1,e]上恒成立, ∴a≥1……………… 6分 12x?lnx x∈[1,e]． 2221222令F(x)= f(x)-x=x?lnx-x , 323（2）证明：当a=1时，f(x)?(1?x)(1?x?2x2)12?0,∴F(x) 在[1,e]上是减函数， ∴F?(x)?x??2x?xx∴F(x)≤F(1)= 122??0 ∴x∈[1,e]时，f(x) 令f?(x)?0，解得x?0；令f?(x)?0， 解得x?0．………………………2分 从而f(x)在(??,0)内单调递减，在(0,??)内单调递增． 所以，当x?0时，f(x)取得最小值1．……………………………5分 （II）因为不等式f(x)?ax的解集为P，且?x|0?x?2??P， 所以，对任意的x?[0,2]，不等式f(x)?ax恒成立，……………………………6分 由f(x)?ax，得(1?a)x?e x（0,2]的情况。………………7分 当x?0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x?ex?1 ………………………………………………8分 将(1?a)x?e变形为a?xxex(x?1)ex?1，则g?(x)?令g(x)? xx2 令g?(x)?0，解得x?1；令g?(x)?0， 解得x?1．…………………………10分 从而g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增． 所以，当x?1时，g(x)取得最小值e?1，从而， 所求实数a的取值范围是(??,e?1)．………………12分 2?x'?x220．解：（1）当a=1时，f(x)?(x?x?1)e;f(x)?e(?x?x)……………2分 ''当f(x)?0时,0?x?1.当f(x)?0时x?1或x?0 ∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞） ……………………4分 '?x?x2?x2（2）f(x)?(2x?a)e?e(x?ax?a)?e[?x?(2?a)x]………6分 '令f(x)?0,得x?0或x?2?a 列表如下： x （－∞，0） － 0 0 极小 a?2（0，2－a） ＋ 2－a 0 极大 （2－a，+∞） － f'(x) f(x) 由表可知f(x)极大?f(2?a)?(4?a)e设g(a)?(4?a)ea?2 ………………8分 ……………10分 ,g'(a)?(3?a)ea?2?0 ?g(a)在(??,2)上是增函数,?g(a)?g(2)?2?3?(4?a)ea?2?3 ∴不存在实数a使f（x）最大值为3。 ………………12分 21．解：（1）依题意，令f'(x)?g'(x),，得1?2x?3,故x??1 ?函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的切点为(?1,0)将切点坐标代入函数f(x)?x?b可得b?1(或:依题意方程f(x))?g(x),即x2?2x?2?b?0有唯一实数解故??22?4(2?b)?0,即b?1)?F(x)?(x?1)(x2?2x?2)?x3?4x2?5x?2..................................2分5故F'(x)?3x2?8x2?5?3(x?1)(x?)35令F'(x)?0,解得x??1或x??...........................................4分3