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勾股定理复习
一、知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。 二、典型题型 题型1、求线段的长度
例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm. 求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。
A D 222B C
练习：
1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。 2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。
4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是________。 5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm， 求：（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长
题型2、判断直角三角形
例2、如图己知AB?BC,AB?3,BC?4,CD?12,AD?13求四边形ABCD的面积。 练习
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1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 2、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a-b=c
C．a=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 3、 三角形的三边长为(a?b)?c?2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°， 求证：∠A+∠C=180°。
题型3、求最短距离
如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆 B 柱的高为8cm，圆柱的底面半径为
6cm，那么最短 ?ABDC222
2
2
2
的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10?cm A 三、主要数学思想 1、方程思想
例题3、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
例题4、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．
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练习
1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。
DC'EOC
2、已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．
AFB
2、分类讨论思想（易错题）
例题5、 在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 练习
1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为
2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。 四、巩固练习
1、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
2、直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
3、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）