2015-2016学年度第二学期期末考试试题
高 一 数 学（文）
注意事项：
1．考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟.
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．满足条件a=4，b=52，A=45的△ABC的个数是 ( ) A．1
B．2
no
C．无数个 D．不存在
2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2，则a10＝ ( ) A．1024
B．1023
C．2048
D．2047
1
3．若0＜a＜1，则不等式(x?a)(x?)>0的解集是 ( )
a1
A．{x|x＜a或x＞} a
1
B．{x|＜x＜a}
a
11
C．{x|a＜x＜} D．{x|x＜或x＞a}
aa
222
4．在△ABC中，sinA≤sinB＋sinC－sin Bsin C，则A的取值范围是 ( )
?π?A．?0，?
6???π?B．?，π?
?6?
2
?π?C．?0，?
3??
817
C．
8
2
2
?π?D．?，π? ?3?
5．在数列{an}中，an＝－2n＋29n＋3，则此数列最大项的值是 ( ) A．102
865
B．
8
D．108
2
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b＋c＝a＋bc.
若sin B·sin C＝sinA，则△ABC的形状是 ( ) A．等腰三角形 C．等边三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
1－cos50°
，则有 ( ) 2
D．a＜c＜b
2
13
7．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝
22A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
→
8．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，
1 / 8
→→→
q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为 ( ) πA．
6
πB．
3
πC．
2
2πD．
3
?6??3?9．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝lgx，设a＝f??，b＝f??， ?5??2??5?c＝f??，则a、b、c的大小关系是 ( )
?2?
A．c＜a＜b
B．a＜b＜c
n
C．b＜a＜c D．c＜b＜a
10．数列{an}中，若Sn=3+m?5，数列{an}是等比数列，则m= ( ) A．2
B．1
C．－1
D．4
11．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为( ) 1A． 4
1B． 2
3C． 4
D．1
x， 0≤x≤1，??
12．设函数f(x)的定义域为R，周期是2，f(x)＝??1?
??x－1，－1≤x＜0.???2?间
，若在区
[－1，3]上函数g(x)＝f(x)－mx－m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是( )
?1?A．?0，?
?2??1?B．?0，? ?4??1?C．?0，? ?2??1?D．?0，? ?4?
二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
π?2?13．函数f(x)＝sin?2x－?的最小正周期是______________. 4??
14．设a>?38，P＝a+41－a+40，Q＝a+39－a+38，则P与Q的大小关系为
*2
15．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N，都有a1·a2·a3·…·an＝n， 则a3＋a5＝______________. 16．给出下列结论:
22
①2ab是a+b的最小值;
②设a>0，b>0，2ab的最大值是a+b;
1
③x2+4 + 的最小值是2；
x2+41
④若x>0，则cosx+≥2
cosx
1
cosx·=2；
cosx
2 / 8
a+b2ab
⑤若a>b>0，>ab>．
2a+b
其中正确结论的编号是______________.（写出所有正确的编号） 三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
xx3x3
17．(本小题满分10分)已知1≤lg≤2，2≤lg≤3，求lg的取值范围．
yy3
y
18．(本小题满分12分)
为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
分组 60～70 70～80 80～90 90～100 合计 频数 频率 0.16 0.36 b a 10 18 50 (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；
(2)求频率分布表格中a,b的值，并估计800学生的平均成绩；
(3)若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
19．(本小题满分12分)已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1＝3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1＝1，且a2b2＝12，S3＋b2＝20. (1)求{an}和{bn}的通项公式；
1
(2)设cn＝，求{cn}的前n项和Tn．
anan+2
1
20．(本小题满分12分)ΔABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c且cosA＝. 3(1)求cos
2
B＋C
＋cos2A的值； 2
(2)若a＝3,求ΔABC面积的最大值．
3π→→→→→
21．(本小题满分12分)向量a＝(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且a·b＝－
42.
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