2015-2016学年度第二学期期末考试试题
高 一 数 学(文)
注意事项:
1.考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.
2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。 3.满分150分,考试时间120分钟.
一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.满足条件a=4,b=52,A=45的△ABC的个数是 ( ) A.1
B.2
no
C.无数个 D.不存在
2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2,则a10= ( ) A.1024
B.1023
C.2048
D.2047
1
3.若0<a<1,则不等式(x?a)(x?)>0的解集是 ( )
a1
A.{x|x<a或x>} a
1
B.{x|<x<a}
a
11
C.{x|a<x<} D.{x|x<或x>a}
aa
222
4.在△ABC中,sinA≤sinB+sinC-sin Bsin C,则A的取值范围是 ( )
?π?A.?0,?
6???π?B.?,π?
?6?
2
?π?C.?0,?
3??
817
C.
8
2
2
?π?D.?,π? ?3?
5.在数列{an}中,an=-2n+29n+3,则此数列最大项的值是 ( ) A.102
865
B.
8
D.108
2
6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b+c=a+bc.
若sin B·sin C=sinA,则△ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 C.等边三角形
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
1-cos50°
,则有 ( ) 2
D.a<c<b
2
13
7.设a=cos6°-sin6°,b=2sin13°cos13°,c=
22A.a>b>c
B.a<b<c
C.b<c<a
→
8.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),
1 / 8
→→→
q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为 ( ) πA.
6
πB.
3
πC.
2
2πD.
3
?6??3?9.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f??,b=f??, ?5??2??5?c=f??,则a、b、c的大小关系是 ( )
?2?
A.c<a<b
B.a<b<c
n
C.b<a<c D.c<b<a
10.数列{an}中,若Sn=3+m?5,数列{an}是等比数列,则m= ( ) A.2
B.1
C.-1
D.4
11.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为( ) 1A. 4
1B. 2
3C. 4
D.1
x, 0≤x≤1,??
12.设函数f(x)的定义域为R,周期是2,f(x)=??1?
??x-1,-1≤x<0.???2?间
,若在区
[-1,3]上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有四个不同零点,则实数m的取值范围是( )
?1?A.?0,?
?2??1?B.?0,? ?4??1?C.?0,? ?2??1?D.?0,? ?4?
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
π?2?13.函数f(x)=sin?2x-?的最小正周期是______________. 4??
14.设a>?38,P=a+41-a+40,Q=a+39-a+38,则P与Q的大小关系为
*2
15.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N,都有a1·a2·a3·…·an=n, 则a3+a5=______________. 16.给出下列结论:
22
①2ab是a+b的最小值;
②设a>0,b>0,2ab的最大值是a+b;
1
③x2+4 + 的最小值是2;
x2+41
④若x>0,则cosx+≥2
cosx
1
cosx·=2;
cosx
2 / 8
a+b2ab
⑤若a>b>0,>ab>.
2a+b
其中正确结论的编号是______________.(写出所有正确的编号) 三.解答题:(本大题共6小题,共70分)
xx3x3
17.(本小题满分10分)已知1≤lg≤2,2≤lg≤3,求lg的取值范围.
yy3
y
18.(本小题满分12分)
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:
分组 60~70 70~80 80~90 90~100 合计 频数 频率 0.16 0.36 b a 10 18 50 (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号;
(2)求频率分布表格中a,b的值,并估计800学生的平均成绩;
(3)若成绩在85~95分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?
19.(本小题满分12分)已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20. (1)求{an}和{bn}的通项公式;
1
(2)设cn=,求{cn}的前n项和Tn.
anan+2
1
20.(本小题满分12分)ΔABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c且cosA=. 3(1)求cos
2
B+C
+cos2A的值; 2
(2)若a=3,求ΔABC面积的最大值.
3π→→→→→
21.(本小题满分12分)向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为,且a·b=-
42.
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