(浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习全册知能专练(打包20套)

点在平面区域C={(x,y)|x+y≤108}内的个数为0,故选A.

2.对于非空数集A,B,定义A+B={x+y|x∈A,y∈B},下列说法: ①A+B=B+A;

②(A+B)+C=A+(B+C); ③若A+A=B+B,则A=B; ④若A+C=B+C,则A=B. 其中正确的是( ) A.① C.②③

B.①②

D.①④

22

解析:选B 对于①,A+B={x+y|x∈A,y∈B}={y+x|x∈A,y∈B}=B+A,①正确;对于②,(A+B)+C={(x+y)+z|x∈A,y∈B,z∈C}=A+(B+C),②正确;对于③,当A={奇数},B={偶数}时,A+A={偶数}=B+B,显然A≠B,③错误,对于④,当A={奇数},

B={偶数},C={整数}时,A+C={整数}=B+C,显然A≠B,④错误.综上所述,正确的

为①②,故选B.

3.已知命题p:对数loga(-2t+7t-5)(a>0,a≠1)有意义;q:关于实数t的不等式t-(a+3)t+(a+2)<0.若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.

52

解析:由题意知,-2t+7t-5>0,解得1<t<.

2∵命题p是命题q的充分不必要条件,

52

∴1

2

512

因为方程t-(a+3)t+(a+2)=0两根为1,a+2,故只需a+2>,解得a>.

22

2

2

?1?即实数a的取值范围是?,+∞?.

?2??1?答案:?,+∞?

?2?

知能专练(二) 函数的概念与性质

一、选择题

12

1.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x+,则f(-1)=( )

xA.-2 B.0 C.1 D.2

解析:选A f(-1)=-f(1)=-2.

2.(20172大连测试)下列函数中,与函数y=-3的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单

|x|

5

调性也相同的是( )

1

A.y=-

x

2

B.y=log2|x| D.y=x-1

3

C.y=1-x

|x|

解析:选C 函数y=-3为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.

3.(20162全国卷Ⅰ)函数y=2x-e在[-2,2]的图象大致为( )

2

|x|

解析:选D f(2)=8-e>8-2.8>0,排除A;f(2)=8-e<8-2.7<1,排除B;x1?1?>0时,f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,当x∈?0,?时,f′(x)<34-e0=0,因此f(x)4?4?

2

2

2

2

?1?在?0,?单调递减,排除C.故选D.

?4?

4.(20172天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( )

A.a

B.c

D.b

0.8

解析:选C 由f(x)为奇函数,知g(x)=xf(x)为偶函数.因为f(x)在R上单调递增,

f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(x)>0.又a=g(-

log25.1)=g(log25.1),b=g(2),c=g(3),2<2=log24

0.8

0.8

a,x>1,??

5.若f(x)=??a??4-?x+2,x≤1???2?

( )

A.(1,+∞) C.(4,8)

x

是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为

B.[4,8)

D.(1,8)

解析:选B 由题意可知函数f(x)在(-∞,1]和(1,+∞)上都为增函数,且f(x)的图象在(-∞,1]上的最高点不高于其在(1,+∞)上的最低点,

6

?a?4->0,

2即?aa≥4-??2+2,

数”是( )

A.f2(x)与f4(x) C.f1(x)与f4(x)

a>1,

解得a∈[4,8).

6.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同根函数”,给出四个函数:f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x,f4(x)=log22x,则“同根函

2

B.f1(x)与f3(x)

D.f3(x)与f4(x)

解析:选A f4(x)=log22x=1+log2x,f2(x)=log2(x+2),将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y=log2x的图象,然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象,根据“同根函数”的定义可知选A.

7.(20162全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=

mx+1

与yx=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),?,(xm,ym),则? (xi+yi)=( )

i=1

A.0 C.2m

B.m D.4m

-x+x=0,2

解析:选B 因为f(-x)=2-f(x),所以f(-x)+f(x)=2.因为

f?-x?+f?x?

2

=1,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.函数y=

x+11

=1+,xx故其图象也关于点(0,1)对称.所以函数y=x+1

与y=f(x)图象的交点(x1,y1),(x2,y2),?,xmm(xm,ym)成对出现,且每一对均关于点(0,1)对称,所以?xi=0,?yi=23=m,所以? (xi2i=1i=1i=1+yi)=m.

二、填空题

mmx+2x+1,x>0,??

8.若函数f(x)=?a,x=0,

??g?2x?,x<0

________.

2

为奇函数,则a=________,f(g(-2))=

7

解析:由函数f(x)是R上的奇函数可得f(0)=a=0.因为g(-2)=f(-1)=-f(1)=-4,所以f(g(-2))=f(-4)=-f(4)=-25.

答案:0 -25

9.(20162四川高考)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,

f(x)=4x,则f?-?+f(1)=________.

2

解析:∵f(x)为奇函数,周期为2,

∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),∴f(1)=0. ∵f(x)=4,x∈(0,1),

x?5???

?5??5??1?∴f?-?=f?-+2?=f?-? ?2??2??2?

?1??5?=-f??=-42=-2.∴f?-?+f(1)=-2. ?2??2?

答案:-2

10.(20162江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)

1x+a,-1≤x<0,??

=??2?

?-x?,0≤x<1,???5?

?5??9?其中a∈R.若f?-?=f??,则f(5a)的值是________.

?2??2?

1??5??解析:因为函数f(x)的周期为2,结合在[-1,1)上f(x)的解析式,得f?-?=f?-2-?2??2??111?1??9??1??1??21?1?5??9?=f?-?=-+a,f??=f?4+?=f??=?-?=.由f?-?=f??,得-+a=,2210?2??2??2??2??52?10?2??2?332

解得a=.所以f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+=-. 555

2答案:-

5

x+12

11.已知函数f(x)=,x∈R,则不等式f(x-2x)<f(3x-4)的解集为________.

|x|+1

解析:当x≥0时,f(x)=

x+1x+12

=1,当x<0时,f(x)==-1-, x+11-xx-1

2

作出f(x)的图象,如图所示.

可得f(x)在(-∞,0)上递增,不等式f(x-2x)<f(3x-4)即

??3x-4≥0,

为?2

?x-2x<0?

3x-4<0,??2

或?x-2x<0,??x2-2x<3x-4,

8

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