点在平面区域C＝{(x，y)|x＋y≤108}内的个数为0，故选A.
2．对于非空数集A，B，定义A＋B＝{x＋y|x∈A，y∈B}，下列说法： ①A＋B＝B＋A；
②(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)； ③若A＋A＝B＋B，则A＝B； ④若A＋C＝B＋C，则A＝B. 其中正确的是( ) A．① C．②③
B．①②
D．①④
22
解析：选B 对于①，A＋B＝{x＋y|x∈A，y∈B}＝{y＋x|x∈A，y∈B}＝B＋A，①正确；对于②，(A＋B)＋C＝{(x＋y)＋z|x∈A，y∈B，z∈C}＝A＋(B＋C)，②正确；对于③，当A＝{奇数}，B＝{偶数}时，A＋A＝{偶数}＝B＋B，显然A≠B，③错误，对于④，当A＝{奇数}，
B＝{偶数}，C＝{整数}时，A＋C＝{整数}＝B＋C，显然A≠B，④错误．综上所述，正确的
为①②，故选B.
3．已知命题p：对数loga(－2t＋7t－5)(a＞0，a≠1)有意义；q：关于实数t的不等式t－(a＋3)t＋(a＋2)<0.若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
52
解析：由题意知，－2t＋7t－5＞0，解得1＜t＜.
2∵命题p是命题q的充分不必要条件，
52
∴1 2 512 因为方程t－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>. 22 2 2 ?1?即实数a的取值范围是?，＋∞?. ?2??1?答案：?，＋∞? ?2? 知能专练（二） 函数的概念与性质 一、选择题 12 1．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x＋，则f(－1)＝( ) xA．－2 B．0 C．1 D．2 解析：选A f(－1)＝－f(1)＝－2. 2．(20172大连测试)下列函数中，与函数y＝－3的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单 |x| 5 调性也相同的是( ) 1 A．y＝－ x 2 B．y＝log2|x| D．y＝x－1 3 C．y＝1－x |x| 解析：选C 函数y＝－3为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求． 3．(20162全国卷Ⅰ)函数y＝2x－e在[－2，2]的图象大致为( ) 2 |x| 解析：选D f(2)＝8－e＞8－2.8＞0，排除A；f(2)＝8－e＜8－2.7＜1，排除B；x1?1?＞0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈?0，?时，f′(x)＜34－e0＝0，因此f(x)4?4? 2 2 2 2 ?1?在?0，?单调递减，排除C.故选D. ?4? 4．(20172天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(2)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( ) A．a B．c D．b 0.8 解析：选C 由f(x)为奇函数，知g(x)＝xf(x)为偶函数．因为f(x)在R上单调递增， f(0)＝0，所以当x>0时，f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)>0.又a＝g(－ log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(2)，c＝g(3)，2<2＝log24 0.8 0.8 a，x>1，?? 5．若f(x)＝??a??4－?x＋2，x≤1???2? ( ) A．(1，＋∞) C．(4,8) x 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 B．[4,8) D．(1,8) 解析：选B 由题意可知函数f(x)在(－∞，1]和(1，＋∞)上都为增函数，且f(x)的图象在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点， 6 ?a?4－>0， 2即?aa≥4－??2＋2， 数”是( ) A．f2(x)与f4(x) C．f1(x)与f4(x) a>1， 解得a∈[4,8)． 6．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x，f4(x)＝log22x，则“同根函 2 B．f1(x)与f3(x) D．f3(x)与f4(x) 解析：选A f4(x)＝log22x＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A. 7．(20162全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝ mx＋1 与yx＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xm，ym)，则? (xi＋yi)＝( ) i＝1 A．0 C．2m B．m D．4m －x＋x＝0，2 解析：选B 因为f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因为 f?－x?＋f?x? 2 ＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,1)对称．函数y＝ x＋11 ＝1＋，xx故其图象也关于点(0,1)对称．所以函数y＝x＋1 与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，?，xmm(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以?xi＝0，?yi＝23＝m，所以? (xi2i＝1i＝1i＝1＋yi)＝m. 二、填空题 mmx＋2x＋1，x>0，?? 8．若函数f(x)＝?a，x＝0， ??g?2x?，x<0 ________. 2 为奇函数，则a＝________，f(g(－2))＝ 7 解析：由函数f(x)是R上的奇函数可得f(0)＝a＝0.因为g(－2)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，所以f(g(－2))＝f(－4)＝－f(4)＝－25. 答案：0 －25 9．(20162四川高考)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时， f(x)＝4x，则f?－?＋f(1)＝________. 2 解析：∵f(x)为奇函数，周期为2， ∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0. ∵f(x)＝4，x∈(0,1)， x?5??? ?5??5??1?∴f?－?＝f?－＋2?＝f?－? ?2??2??2? ?1??5?＝－f??＝－42＝－2.∴f?－?＋f(1)＝－2. ?2??2? 答案：－2 10．(20162江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x) 1x＋a，－1≤x＜0，?? ＝??2? ?－x?，0≤x＜1，???5? ?5??9?其中a∈R.若f?－?＝f??，则f(5a)的值是________． ?2??2? 1??5??解析：因为函数f(x)的周期为2，结合在[－1,1)上f(x)的解析式，得f?－?＝f?－2－?2??2??111?1??9??1??1??21?1?5??9?＝f?－?＝－＋a，f??＝f?4＋?＝f??＝?－?＝.由f?－?＝f??，得－＋a＝，2210?2??2??2??2??52?10?2??2?332 解得a＝.所以f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋＝－. 555 2答案：－ 5 x＋12 11．已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x－2x)＜f(3x－4)的解集为________． |x|＋1 解析：当x≥0时，f(x)＝ x＋1x＋12 ＝1，当x＜0时，f(x)＝＝－1－， x＋11－xx－1 2 作出f(x)的图象，如图所示． 可得f(x)在(－∞，0)上递增，不等式f(x－2x)＜f(3x－4)即 ??3x－4≥0， 为?2 ?x－2x<0? 3x－4<0，??2 或?x－2x<0，??x2－2x<3x－4， 8