1?222?解析：选B 在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)＝m?x－?与g(x)
?m?
＝x＋m的大致图象．分两种情形：
1
(1)当0 m合题意； 1 (2)当m>1时，0<<1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需 mg(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)． 综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)． 二、填空题 ??x?x≥0?， 7．设函数f(x)＝－ln(－x＋1)，g(x)＝? ?f?x??x<0?，? 2 则g(－2)＝______；函 数y＝g(x)＋1的零点是________． 解析：由题意知g(－2)＝f(－2)＝－ln 3，当x≥0时，x＋1＝0没有零点，当x<0时，由－ln(－x＋1)＋1＝0，得x＝1－e. 答案：－ln 3 1－e ?－x＋ax，x≤1，? 8．已知函数f(x)＝? ??ax－1，x>1， 2 2 若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2) 成立，则实数a的取值范围是________． 解析：由已知存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则需x≤1时，f(x)不单调即可，即对称轴<1，解得a<2. 2 答案：(－∞，2) ?|x|，x≤m，? 9．(20162山东高考)已知函数f(x)＝?2 ??x－2mx＋4m，x＞m， a 其中m＞0.若存在实数 b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________． 解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x－2mx＋4m＝(x－ 2 13 m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0， 解得m＞3. 答案：(3，＋∞) 三、解答题 e 10．已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)． 2 2 x(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． e2 解：(1)∵g(x)＝x＋≥2e＝2e(x>0)， 2 xe 当且仅当x＝时取等号． 2 x∴当x＝e时，g(x)有最小值2e. 因此g(x)＝m有零点，只需m≥2e. ∴m的取值范围是[2e，＋∞)． (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点． e 如图所示，作出函数g(x)＝x＋(x>0)的大致图象． 2 x∵f(x)＝－x＋2ex＋m－1 ＝－(x－e)＋m－1＋e， ∴其对称轴为x＝e，f(x)max＝m－1＋e. 若函数f(x)与g(x)的图象有两个交点， 必须有m－1＋e>2e，即m>－e＋2e＋1. 即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根， 则m的取值范围是(－e＋2e＋1，＋∞)． 11．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(g/L)随着时间x(min)变化的函数关 2 2 2 2 2 2 2 ?16－1?，0≤x≤5，k?????9－x? 系式近似为y＝kf(x)，其中y＝? ?11－2x?，5 2 根据经验，当水中洗衣液 的浓度不低于4(g/L)时，它才能起到有效去污的作用． (1)若投放k个单位的洗衣液，3 min时水中洗衣液的浓度为4(g/L)，求k的值； (2)若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ 14 解：(1)由题意知，k? ?16－1?＝4，解得k＝12. ?5?9－3? 4? ?? (2)当k＝4时，y＝?2??4?11－x?，5 2 ?16－1?，0≤x≤5， ? ?9－x? 当0≤x≤5时，由4?则1≤x≤5. ?16－1?≥4，解得x≥1， ? ?9－x? 22??当5 (2)若方程f(x)＝log4(a22－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围． 解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， 即log4(4＋1)－kx＝log4(4＋1)＋kx， 1 即(2k＋1)x＝0，∴k＝－. 2 1xx(2)依题意令log4(4＋1)－x＝log4(a22－a)， 2 ??4＋1＝?a22－a?22，即?x?a22－a>0.? xxx－xxxx 令t＝2，则(1－a)t＋at＋1＝0，只需其有一正根即 x2 可满足题意． ①当a＝1时，t＝－1，不合题意，舍去． ②上式有一正一负根t1，t2， Δ＝a－4?1－a?>0，??即?1 t<0，1t2＝?1－a? x2 经验证满足a22－a>0，∴a>1. ③上式有两根相等，即Δ＝0?a＝±22－2， 此时t＝，若a＝2(2－1)，则有t＝<0， 2?a－1?2?a－1?此时方程(1－a)t＋at＋1＝0无正根， 故a＝2(2－1)舍去； 2 aa 15 ?x－1?若a＝－2(2＋1)，则有t＝>0，且a2 2－a＝a(t－1)＝a??2?a－1??2?a－1?? ＝ aaa?2－a? >0， 2?a－1? 因此a＝－2(2＋1)． 综上所述，a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－22}． 知能专练（四） 不 等 式 一、选择题 1．(2018届高三2衢州联考)“0 A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 ??a>0， 解析：选A 当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，?2 ?Δ＝4a－4a<0.? 2 故ax＋2ax2 ＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“0 y≤x， ??1 2．(20172杭州模拟)在约束条件?y≥x， 2??x＋y≤1 ( ) 1 A. 45C. 6 1 下，目标函数z＝x＋y的最大值为 2 3 B. 45 D. 3 1 解析：选C 法一：由z＝x＋y得y＝－2x＋2z.作出可行域如图 2中阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线经过点C时，z最大．由1??y＝x，?2 ??x＋y＝1， 2 x＝，??3解得?1 y＝??3， ?21?所以点C的坐标为?，?，代入z?33? 12115＝x＋y，得z＝＋3＝. 23236 法二：作出不等式组所表示的平面区域如图中△OBC及其内部所示，易知O(0,0)， 16