(浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习全册知能专练(打包20套)

B.e

x2-e

x1x1x1

x2x2C.x2eD.x2e

>x1e

xxx1xe-1

解析:选C 构造函数f(x)=e-ln x,则f′(x)=e-=,令f′(x)=0,得

xxxex-1=0,根据函数y=ex与y=的图象可知两函数图象的交点x0∈(0,1),即f(x)=ex-

xln x在(0,1)上不是单调函数,无法判断f(x1)与f(x2)的大小,故A,B错;构造函数g(x)exe-ee?x-1?e=,则g′(x)==,故函数g(x)=在(0,1)上单调递减,故g(x1)>g(x2),22

xxxxx1

xxxxx2ex1>x1ex2,故选C.

二、填空题

12x7.设函数f(x)=x(e-1)-x,则函数f(x)的单调增区间为________.

2

12xxxx解析:因为f(x)=x(e-1)-x,所以f′(x)=e-1+xe-x=(e-1)(x+1).令

2

f′(x)>0,即(ex-1)2(x+1)>0,解得x∈(-∞,-1)或x∈(0,+∞).所以函数f(x)

的单调增区间为(-∞,-1)和(0,+∞).

答案:(-∞,-1)和(0,+∞)

12?1?8.已知函数f(x)=x+2ax-ln x,若f(x)在区间?,2?上是增函数,则实数a的取2?3?值范围为________.

11?1??1?解析:由题意知f′(x)=x+2a-≥0在?,2?上恒成立,即2a≥-x+在?,2?上恒

xx?3??3?1?1?1?884?成立.又∵y=-x+在?,2?上单调递减,∴?-x+?max=,∴2a≥,即a≥.

x?x?3?333?

?4?答案:?,+∞?

?3?

9.已知函数f(x)=x+2ax+1在x=1处的切线的斜率为1,则实数a=________,此时函数y=f(x)在[0,1]上的最小值为________.

122

解析:由题意得f′(x)=3x+4ax,则有f′(1)=331+4a31=1,解得a=-,所2以f(x)=x-x+1,

则f′(x)=3x-2x,当x∈[0,1]时, 22

由f′(x)=3x-2x>0得

3

2

3

2

3

2

25

22

由f′(x)=3x-2x<0得0

3

2?2??2?所以函数f(x)在?,1?上单调递增,在?0,?上单调递减,所以函数f(x)在x=处取3?3??3?23?2??2?3?2?2

得极小值,即为最小值,所以最小值为f??=??-??+1=.

27?3??3??3?

123

答案:-

227三、解答题

1

10.已知函数f(x)=ln x+-1.

x(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围.

解:(1)函数的定义域为(0,+∞), 11x-1

又f′(x)=-2=2.

xxx令f′(x)>0,得x>1,因此函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞). 令f′(x)<0,得0

∴f(x)max=f(e)=ln e+-1=. ee

11

∴ma<,即ma-<0对于任意的a∈(-1,1)恒成立.∴

ee

??

?1m3?-1?-≤0,??e

m31-≤0,

1

e

11得-≤m≤. ee

?11?∴m的取值范围是?-,?.

?ee?

11.设函数f(x)=ax--2ln x.

(1)若f(x)在x=2时有极值,求实数a的值和f(x)的单调区间; (2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围. 解:(1)∵f(x)在x=2时有极值,∴f′(2)=0,

ax 26

a2

又f′(x)=a+2-,

xxa4∴a+-1=0,∴a=.

45

44222

∴f′(x)=+2-=2(2x-5x+2),

55xx5x1

由f′(x)=0有x1=,x2=2,

2

又x>0,∴x,f′(x),f(x)关系如下表:

x f′(x) f(x) ?0,1? ?2???+  1 20 ?1,2? ?2???-  2 0 (2,+∞) +  ?1??1?∴f(x)的单调递增区间为?0,?和[2,+∞),单调递减区间为?,2?.

?2??2?

(2)若f(x)在定义域上是增函数, 则f′(x)≥0在x>0时恒成立,

a2ax2-2x+a∵f′(x)=a+2-=,

xxx2∴转化为x>0时ax-2x+a≥0恒成立, 即a≥∵

2x恒成立, x+1

2

2

2x21

=≤1,当且仅当x==1时等号成立, x+11xx+

2

x∴a≥1.故实数a的取值范围为[1,+∞).

12.已知函数f(x)=e+ax-a(a∈R且a≠0).

(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a的值;并求出此时f(x)在[-2,1]上的最大值;

(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围. 解:(1)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=e+a,

xxf′(0)=e0+a=0,∴a=-1,∴f′(x)=ex-1,

∵在(-∞,0)上f′(x)<0,f(x)单调递减,在(0,+∞)上f′(x)>0,f(x)单调递增, ∴x=0时,f(x)取极小值.∴a=-1符合要求. 易知f(x)在[-2,0)上单调递减,在(0,1]上单调递增,

27

1

且f(-2)=2+3,f(1)=e,f(-2)>f(1).

e1

∴f(x)在[-2,1]的最大值为2+3.

e(2)f′(x)=e+a,由于e>0.

①当a>0时,f′(x)>0,f(x)是增函数. 且当x>1时,f(x)=e+a(x-1)>0. 1

当x<0时,取x=-,

xxxa?1??1?则f?-?<1+a?--1?=-a<0,

?a?

?a?

∴函数f(x)存在零点,不满足题意.

②当a<0时,令f′(x)=e+a=0,得x=ln(-a). 在(-∞,ln(-a))上f′(x)<0,f(x)单调递减, 在(ln(-a),+∞)上f′(x)>0,f(x)单调递增, ∴x=ln(-a)时,f(x)取最小值.

函数f(x)不存在零点,等价于f(ln(-a))=e解得-e

综上所述,所求的实数a的取值范围是(-e0).

2,

2

ln(-a)

x+aln(-a)-a=-2a+aln(-a)>0,

知能专练(六) 三角函数的图象与性质

一、选择题

1.(20172山东高考)函数y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期为( ) A.π 2

2π B. 3 D.2π

C.π

π??解析:选C ∵y=3sin 2x+cos 2x=2sin?2x+?, 6??2π

∴最小正周期T==π.

2

?π?2.(20172全国卷Ⅲ)设函数f(x)=cos?x+?,则下列结论错误的是( )

3??

A.f(x)的一个周期为-2π

B.y=f(x)的图象关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x=

6

28

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