2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)

理科数学

注意事项:

1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置 . 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型

A 后的方框涂黑 .

. 写在

2、选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效

.

3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

.

. 写在试题卷、草

4、选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑 . 答案写在答题

.

卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

5、 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交

.

第Ⅰ卷

一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中

的. 1.设集合

2

,只有一项是符合题目要求

A

x x 3 2

4 3 0 x

(B)

, x 2x 3 0 ,则 A B

3

(A)

3,

3

3,

2

(C) 1,

2

(D)

3

2

,3

2.设 (1 i)x 1 (A)1 3.已知等差数列 (A)100

yi ,其中 x, y 是实数,则 x yi

(B) 2

(C) 3

(D) 2

an 前 9 项的和为 27, a10 8 ,则 a100

(B)99 (C)98 (D)97

4.某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达 发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 1

(A)

3

5.已知方程

1 (B)2

2

10 分钟的概率是

2

(C) 3

2

3

(D)

4

4,则 n 的取值范围是

x

2

y

2

1 n

表示双曲线, 且该双曲线两焦点间的距离为

m n 3m

(A)

1,3

(B)

1, 3

(C)

0,3 (D) 0, 3

6.如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互 直垂的半径 .若该几何体的体积是 (A)17 7.函数 y

(B)18

2

x

28

,则它的表面积是

3

(C) 20 (D) 28

2x e 在

y

2,2 的图像大致为

y

1

(A)

x

2

O

2

(B)

2

1

x

O

2

y 1

x

y 1

(C)

2

O

(D)

2

2

O

2 x

8.若 a (A)

b 1,0 c 1,则

c

c

a b ( B) ab

c c

ba (C) a logb c b log a c (D) log a c logb c

9.执行右面的程序框图 (A) y

,如果输入的 x 0,y 1,n 1,则输出x,y 的值满足

4x (D) y 5x

开始

2x ( B) y 3x (C) y

10.以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点, 交 C 的准线

输入x,y,n 于 D、E 两点 .已知 |AB |= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距

离为

n=n+1

(B)4

(C)6

(D)8

//平面 CB1D1,

n-1 x=x+

2

,y=ny

x

2+y2≥36? 2+y2≥36

(A)2 11.平面

过正方体 ABCD -A1B1C1D1 的顶点 A,

I 平面 ABCD =m, I 平面 AB B1A1=n ,则 m、n 所成角的正弦 输出x,y

值为

结束

(A)

3

2

(B)

2

2

(C)

3

3

1

(D)

3

12.已知函数 f (x) sin( x+ )(

0,

), x 2

的最大值为

为 f (x) 的零点 , x 为 y f ( x) 图像

4 4

5

的对称轴,且 f (x) 在 , 单调,则

18 36

(A)11

(B)9

(C)7

(D)5

二、填空题:本大题共3 小题 ,每小题 5 分 13.设向量a=( m,1),b=(1,2),且 |a+ b|

2=|a |2+| b|2,则

m= .

14.

5

3 的系数是 .(用数字填写答案)

(2x x) 的展开式中, x

15.设等比数列an 满足a1+a3=10, a2+a4=5,则 a1a2 ? a n 的最大值为

16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg, 乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时.生产 一件产品A 的利润为 2100 元,生产一件产品B 的利润为 900 元. 该企业现有甲材料 料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下, 生产产品A、产B的利润之和的最大值为 品三 .解答题:解答应写出文字说明 17.(本小题满分为 12 分)

,证明过程或演算步骤.

150kg,乙材

元.

ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c,已知 2cos C(a cos B+b cos A) c.

( I)求 C;

( II )若 c

7 , ABC 的面积为

3

3

2

,求

ABC 的周长.

18.(本小题满分为 12 分)如图,在以A,B,C,D,E, F 为顶点的五面体中,面 形, AF =2 FD ,

ABEF 为正方

AFD 90 ,且二面角 D -AF -E 与二面角 C-BE-F 都是 60 .

平面 EFDC ;

( I)证明:平面 ABEF

D

C

( II )求二面角 E-BC- A 的余弦值.

F

19.(本小题满分 12 分)某公司计划购买 2 台机器 ,该种机器使用三年后即被淘汰 件,在购进机器时 ,可以额外购买这种零件作为备件

.机器有一易损零

,每个 200 元.在机器使用期间 ,如果备件不足再购

,为此搜集并整理了 100 台这种

买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 机器在三年使用期内更换的易损零件数

频数 40

,得下面柱状图:

20

0 8 9 10 11

更换的易损零件数

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 台机器三年内共需更换的易损零件数 (I)求 X 的分布列; (II )若要求 P( X

1 台机器更换的易损零件数发生的概率

.

,记 X 表示 2

, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数

n) 0.5,确定 n 的最小值;

,在

(III )以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据 个?

n 19与 n 20之中选其一 ,应选用哪

20.(本小题满分 12 分)设圆 2

2

x y

2 15 0

x 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重

合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (I)证明 EA

EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程;

(II )设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M ,N 两点, 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围 .

21.(本小题满分 12 分)已知函数

2

x

f x x

x 2 e a x 1

x2

有两个零点 .

(I) 求 a 的取值范围; (II) 设 x1,x2 是 f 的两个零点 ,证明: x1 2 .

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