P X P X
16 17
P A P B
1
1
0.2 0.2 0.04 P A P B
2
1
P A P B
1
2
0.2 0.4 0.4 0.2 0.16 P A P B
3
1
P X 18 P X 19
P A P B
1
3
P A P B
2
2
0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24 P A P B
4
1
P A P B
1
4
P A P B
2
3
P A P B
3
2
0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.2
40. 0.4 0.24 P X
20
P A P B
2
4
P A P B
3
3
P A P B
4
2
0.4 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2
P x 21 P x 22
P A P B
3
4
P A P B
4
3
0.2 0.2 0.2 0.2 0.08
P A P B
4
4
0.2 0.2 0.04 17
18
19
20
21
22
X P
则 n 的最小值为 19
16
0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04
⑵ 要令 P x ≤ n ≥ 0.5， 0.04 0.16 0.24 0.5， 0.04 0.16 0.24 0.24≥ 0.5
⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足
时额外购买的费用 当 n 19时，费用的期 为望当 n 20时，费用的期 为望所以应选用 n 19
2
16. (1)圆 A 整理为 x 1
19 200 500 0.2 1000 0.08 1500 0.04 4040 20 200 500 0.08 1000 0.04 4080
2
y 16 ，A 坐标1,0 ，如图，
4
BE∥AC ，则 ∠C ∠EBD ，由 AC ∠EBD ∠D，则 EB ED
AD ,则∠ D ∠C ，
2
3
C
1
A
x
AE EB AE ED AD 4
所以 E 的轨迹为一个椭圆，方 为程
x
2
2
y 3
P
1 ，( y 0 )；
D
4 2 2 4
B
E
1
2
3
4
4
⑵
C1 :
2 2
x y
1 ；设l : x my 1，
m x 1 ，联立l与椭圆 C
1
434 3
因为 PQ⊥l ，设PQ : y
21N
A
x
x my 1 x y 得
2
2
2
2
4224B
13m 4 y 6my 9 0；
M
Q
231
44 3 则
| MN |
2
2
2 2 2
1 m | y
M
y |
N
1 m
36m 36 3m
2
4 12 m
2
1 4
；
3m | 2m |
，
2
4 3m
圆心A到 PQ 距离
| m 1 1 |
d 2
1 m
1 m
2 2
所以 | PQ | 2 | AQ | d
2 16
4m
2 2
2
4 3m
2
4 ，
1 m
2
2
1 m
2
12
m
1
S
MPNQ
1
m
4 3
2
m
4
24
2
1
| MN | | PQ |
2
1
24
1
12,8 3
1
2 2
3 m
4 1 m 3 m
4 3
2
m
x
x
1
41. （Ⅰ） f '( x) (x 1)e 2a( x 1) (x 1)(e
x
2a) ．
（i）设 a （ii）设 a
0 ，则 f (x) (x 2)e ， f (x) 只有一个零点． 0，则当 x (
,1)时， f '(x ) 0；当 x (1,
) 时，f '(x) 0 ．所以 f ( x) 在 (
,1)
上单调递减，在
(1, ) 上单调递增．
a
0 且b ln ，则
f (1) 又 e， f (2) a，取 bb 满足
2
2
a 2
f (b) (b 2) a(b 1)
2 f (x) 存在两个零点．故
a(b
3
b) 0 ， 2
0 得 x 1
x 或
ln( 2a) ．
) 时， f '( x) 0，因此 f (x) 在(1,
) 上单调递增． 又
（iii）设 a 0 ，由 f '(x)
若
e
，则ln(
a 2a) 1，故当 x (1,
2
当 x 1时， f (x)
0，所以 f ( x) 不存在两个零点．
2a) 1，故当 x (1,ln( 2a)) 时， f '(x ) 0 ；当 x (ln( 2 a),
) 单调递增．又当
) 时，
若
e
，则 ln(
a
2
f '( x) 0 ．因此 f (x) 在 (1,ln( 2a)) 单调递减，在 (ln( 2a ), f (x) 0，所以 f (x) 不存在两个零点．
综上， a 的取值范围为 (0,
x 1时，
)．
,1) ，x2 (1,
)，2 x2
(
,1)， f (x) 在 (
,1) 上
（ ）不妨设 x1 x2 ，由（Ⅰ） 知 x1 (
单调递减，所以 x1 x2
0 . 由于 f
2 x
2等价于 f (x1)
2
f (2 x2) ，即 f (2 x2)
x2
2
x (2
2
x e )
2
2
a x
(
2
，而 f (x ) (x 2)e a(x 1)
2
0，所以
1)
2 2
2 x x
f (2 x )
2
x e
2
(x
2
2)e .
2
2
设
2 x
g( x) xe
2
( x 2)e ，则 g (x) ( x 1)(e
x x x
e ) .
0 .
所以当 x 1g (x) 时， 0，而 g (1) 0，故当 x 1
2 .
g(x) 时，
从而 g(x )
2
f (2 x ) 0 ，故 x1 x2
2
22．⑴ 设圆的半径为 r ，作 OK
∵OA OB ， AOB 120
AB于 K
OA
∴OK
AB， A 30 ，OK OA sin30
2
r
∴ AB 与⊙O 相切 ⑵ 方法一：
假设 CD 与 AB 不平行
CD 与 AB 交于 F
2
FK FC FD ①
∵ A 、B 、C 、D 四点共圆 ∴ FC FD ∵ AK
FA FB
FK
AK FK
BK
BK
2
2
∴ FC FD ∴ AB∥CD 方法二：
FK AK FK AK FK AK ② 由①②可知矛盾
因为 A, B, C, D四点共圆，不妨设圆心为 T ，因为
OA OB ,TA TB，所以 O,T 为 AB 的中垂线上，
同理 OC OD ,TC TD，所以 OT为CD 的中垂线，所以 AB∥CD ．
23．⑴
x a cost
y 1 a sin t ∴ 2
x ∴ 2 ∵ x
2
2
（t 均为参数）
1 y
2
a ①
C 为以 0 ，1 为圆心， a 为半径的圆．方程为 x 1
2
2
2 2
y 2 y 1 a 0
sin
，y
∴
2 2 sin 1 a2 0
y
即为 C 的极坐标方程
1