大学物理简明教程第二版课后答案赵近
芳
【篇一：大学物理简明教程(赵近芳版)习题解答 (2)】
｜?r｜与?r有无不同? drdt
???r?r?r?r?r2?r1； 21，是位移的模，?r是位矢的模的增量，即 drdrdsdr ?v?dt
（2）dt是速度的模，即dt.，dt只是速度在径向上的分量.
?drdrdrdr??r?rdtdt式中dt就是速度径向上的分量， ?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则dt 和 drdt
有无不同? dvdt 和 dvdt
有无不同?其不同在哪里?试举例说明． ?r解：（1） ∴
题1-1图
drdr与dtdt不同如题1-1图所示 .
dv (3)，dt是加速度a在切向上的分量. ??
dvdvdv?d? ???v??
dtdt式中dt就是加速度的切向分量. ∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以dt ???d??dr?与
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt
1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝ dvdt
??dva?
dt表示加速度的模，即 dr 22
x?y，然后根据v=dt 得结果，即? d2r2
，及a＝dt 2
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求 2
v=在？
?dx??dy???????dt??dt? 22 及a=
?d2x??d2y???dt2?????dt2??????
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何 ???
r?xi?yj解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 ?
?drdx?dy??v??i?j
dtdtdt22222?22????dxdy22?drdx?dy?a?ax?ay??a?2?2i?2j?dt2?????dt2??
????dtdtdt故它们的模即为 2 x 2y ，
?dx??dy?
v?v?v?????? ?dt??dt? 22
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 drv? dt
drd2r与2
dt其二，可能是将dt 径向上的分量，同样， d2r a?2 dt
不是速度的模，而只是速度在 dr
误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt d2rdt2
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 2
?d2r?d???
???a径?2?r?dt?dt??????。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间
的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 ?? 1
1-3 一质点在xoy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=2t+3t-4. 式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t 2
＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．? ?12??
r?(3t?5)i?(t?3t?4)j 2m 解：（1）
(2)将t?1,t?2代入上式即有 ???
r1?8i?0.5j m ???
r2?11j?4jm ?????
?r?r2?r1?3j?4.5jm ?????? r?5j?4j,r4?17i?16j (3)∵0
????????rr4?r012i?20j ????3i?5jm?s?1 ?t4?04∴
????drv??3i?(t?3)jm?s?1 dt(4) ? ??
v?3i?7j m?s?1 则 4
??????v?3i?3j,v?3i?7j 4(5)∵ 0 ?????vv4?v04????1jm?s?2 ?t44
???dva??1jm?s?2 dt(6)
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图所示．当人以
的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l 2
?h2?s2
上式对时间 t 2l 求 导 ， 得
dlds?2sdtdt 题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， dlds?v0,v船??dtdt ∴ vdsldll
v船?????v0?0 dtsdtscos?即