07 二次函数与幂函数
1．(2017·浙江卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m( ) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 【答案】B
2设x1，x2分别是函数f(x)在[0，1]上的最小值点与最大值点，则m＝x21＋ax1＋b，M＝x2＋ax2＋b. 2∴M－m＝x2－x21＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．故选B.
2．函数在区间的最大值是( )
A． 0 B． C．
D． 1
【答案】C
y=log（x2﹣6x+10）， 可令t=x2﹣6x+10，
对称轴为x=3，函数t在[1，2]递减， 且y=logt在（0，+∞）递减，
可得y=log（x2﹣6x+10）在[1，2]递增，
可得x=2时，函数y取得最大值log（22﹣12+10）=﹣log32， 故选：C． 3．已知函数A． C． 【答案】B
由f（x）=ax3+3x2﹣x+2，得到因为函数在R上是减函数，所以所以
=3ax2+6x﹣1，
=3ax2+6x﹣1≤0恒成立，
在R上是减函数，则的取值范围是
B． D．
，由△=36+12a≤0，解得a≤﹣3，
则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]． 故答案为：B. 4．
，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x( )
A． 有四个相异实根 B． 有两个相异实根 C． 有一个实根 D． 无实数根 【答案】D
∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，∴△＜0．
若a＞0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，∴y＞0，即f（x）-x＞0恒成立，即：f（x）＞x对任意实数x恒成立．
∴对f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，∴f（f（x））=x无实根． 故选D. 5．函数A． C． 【答案】D
设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0）， 则原函数可化为y=
．
的值域为
B． D．
又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4， ∴0≤μ≤4，故∴y=故选：D． 6．平行四边形
中，
点在边
上，则
的最大值为
∈[0，2]，
的值域为[0，2]．
A． 2 B． C． 0 D． 【答案】A
∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，
，点M在边CD上，
∴=﹣1，cos∠A=﹣1，
∴cosA=﹣，∴A=120°，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴， 建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，设M（x，∴∴
），则﹣≤x≤，
），
=（2﹣x，﹣
），
），
=（﹣x，﹣
=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，
设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增， ∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2， 则
的最大值是2，
故答案为：A
7．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为 A．
B．
C． 39 D． 【答案】D
设下底面的长宽分别为则“刍童”的体积为
，有
,