超星尔雅军事理论-数学的思维方式与创新

? ? ? 是域? A、复数 B、整数 C、合数 ? ? 10整环一定是域。 我的答案:

整数环的结构(一)已完成

? D、素数 ? 我的答案:D

? 3素数m的正因数都有什么? ? A、只有1 ? B、只有m ? C、1和m

? D、1到m之间的所有数 ? 我的答案:C

? 4最小的数域是什么? ? A、有理数域 ? B、实数域 ? C、整数域 ? D、复数域 ? 我的答案:A

?

5设F是一个有单位元(不为0)的交换环,如果F的每个非零元都是可逆元,那么称F是一个什么? ? A、积 ? B、域 ? C、函数 ? D、元

? 我的答案:D ? 6属于域的是()。 ? A、(Z,+,·) ? B、(Z[i],+,·) ? C、(Q,+,·) ? D、(I,+,·) ? 我的答案:D

? 7Z的模p剩余类环是一个有限域,则p是 ? A、整数 ? B、实数 ? C、复数 ? D、素数 ? 我的答案:D

? 8有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。 ? 我的答案:

? 9域必定是整环。 ?

我的答案:

13? 1对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作什么? ? A、b^a ? B、b/a ? C、b|a ? D、b&a ? 我的答案:C

? 2整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件? ? A、0<=r<|b|

? B、1

? C、0<=r

? 我的答案:D

? 3在整数环中没有哪种运算? ? A、加法 ? B、除法 ? C、减法 ? D、乘法 ? 我的答案:B

? 4最先对Z[i]进行研究的人是 ? A、牛顿 ? B、柯西 ? C、高斯 ? D、伽罗瓦 ? 我的答案:C

? 5不属于无零因子环的是 ? A、整数环 ? B、偶数环 ? C、高斯整环 ? D、Z6

? 我的答案:D

? 6不属于整环的是 ? A、Z ? B、Z[i] ?

C、Z2

? ? ? ? ? ? ? ? D、Z6

我的答案:D

7整数环是具有单位元的交换环。 我的答案:

8整环是无零因子环。 我的答案:

9右零因子一定是左零因子。 我的答案:

整数环的结构(二)已完成

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1在整数环中若c|a,c|b,则c称为a和b的什么? A、素数 B、合数 C、整除数 D、公因数 我的答案:D

2整除没有哪种性质? A、对称性 B、传递性 C、反身性 D、都不具有 我的答案:A

3a与0 的一个最大公因数是什么? A、0.0 B、1.0 C、a D、2a

我的答案:C

4不能被5整除的数是 A、115.0 B、220.0 C、323.0 D、425.0 我的答案:D

5能被3整除的数是 A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0 我的答案:D

6整环具有的性质不包括

A、有单位元 B、无零因子 C、有零因子 D、交换环 我的答案:C

7在整数环的整数中,0是不能作为被除数,不能够被整除的。 ? 我的答案:

? 8整除关系是等价关系。 ? 我的答案:

? 9若n是奇数,则8|(n^2-1)。 我的答案:

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整数环的结构(三)已完成

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10与0的最大公因数是什么? A、0.0 B、1.0

C、任意整数 D、不存在 我的答案:D

2探索里最重要的第一步是什么? A、实验 B、直觉判断 C、理论推理 D、确定方法 我的答案:B

3对于a,b∈Z,如果有a=qb+r,d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数?

A、d是a与r的一个最大公因数 B、d是q与r的一个最大公因数 C、d是b与q的一个最大公因数 D、d是b与r的一个最大公因数 我的答案:D 4gac(234,567)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0

我的答案:C

5若a=bq+r,则gac(a,b)= A、gac(a,r)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

B、gac(a,q) C、gac(b,r) D、gac(b,q) 我的答案:D 6gac(126,27)=

A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0

我的答案:C

7对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。 我的答案:√

8a是a与0的一个最大公因数。 我的答案:√

90是0与0的一个最大公因数。 我的答案:√

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4gcd(13,8)= A、1.0 B、2.0 C、8.0 D、13.0

我的答案:A 5gcd(56,24)= A、1.0 B、2.0 C、4.0 D、8.0

我的答案:D 6gac(13,39)=

A、1.0 B、3.0 C、13.0 D、39.0

我的答案:C

7用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。 我的答案:

8欧几里得算法又称辗转相除法。 我的答案:

9计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。 我的答案:

整数环的结构(四)已完成

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1如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数?

A、被除数和余数 B、余数和1 C、除数和余数 D、除数和0 我的答案:C

2对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求? A、分解法 B、辗转相除法 C、十字相乘法 D、列项相消法 我的答案:B

3对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式? A、d=ua+vb B、d=uavb C、d=ua/vb D、d=uav-b 我的答案:A

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整数环的结构(五)已完成

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1若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有几个? A、5.0 B、4.0 C、3.0 D、2.0

我的答案:D 2若a,b∈Z,它们的最大公因数在中国表示为什么? A、[a,b] B、{a,b} C、(a,b) D、gcd(a,b) 我的答案:C

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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? 3如果a,b互素,则存在u,v与a,b整数环的结构(六)已完成

构成什么等式? ? A、1=uavb ? B、1=ua+vb ? C、1=ua/vb ? D、1=uav-b ? 我的答案:B

? 4在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论? ? A、a|c

? B、(a,c)=1 ? C、ac=1 ? D、a|c=1 ? 我的答案:A

? 5若(a,b)=1,则a与b的关系是 ? A、相等 ? B、大于 ? C、小于 ? D、互素 ? 我的答案:D

? 6由b|ac及gac(a,b)=1有 ? A、a|b ? B、a|c ? C、b|c ? D、b|a ? 我的答案:C

? 7若a与b互素,有 ? A、(a,b)=0 ? B、(a,b)=1 ? C、(a,b)=a ? D、(a,b)=b ? 我的答案:B

? 8在整数环中若(a,b)=1,则称a,b互素。 ? 我的答案:

? 9在Z中,若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc. ? 我的答案:

? 100与0的最大公因数只有一个是0。 ? 我的答案:

? 11任意两个非0的数不一定存在最大公因数。 ? 我的答案:

16? 1在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数? ? A、(abc,a)=1 ? B、(ac,bc)=1 ? C、(abc,b)=1 ? D、(ab,c)=1 ? 我的答案:D

? 2在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么? ? A、所有奇数 ? B、所有偶数 ? C、1.0

? D、所有素数 ? 我的答案:D

? 3对于任意a,b∈Z,若p为素数,那么p|ab可以推出什么? ? A、p|a ? B、p|b ? C、p|ab

? D、以上都可以 ? 我的答案:D

? 4对于任意a∈Z,若p为素数,那么(p,a)等于多少? ? A、1.0 ? B、1或p ? C、p

? D、1,a,pa ? 我的答案:B

? 5p是素数,若p|ab,(p,a)=1可以推出

? A、p|a ? B、p|b ? C、(p,b)=1 ? D、(p,ab)=1 ? 我的答案:D

? 6正因数最少的数是 ? A、整数 ? B、实数 ? C、复数 ? D、素数 ?

我的答案:D

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