课时作业11 函数与方程
一、选择题 1?????2?x－2，x<0，1．函数f(x)＝?????x－1，x≥0A．－2 B．－1 C．0 D．1 的所有零点的和等于( ) ?1?x解析：令??－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函数f(x)存在两个?2?零点1和－1，其和为0. 答案：C 2．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) A．y＝log1x B．y＝2－1 2x123C．y＝x－ D．y＝－x 212解析：函数y＝log1x在定义域上是减函数，y＝x－在(－1,1)上不是单调函数，y＝22－x在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2－1在R上单调递增．故选B. 答案：B 43．函数f(x)＝x－的零点个数是( ) x3xxA．0 B．1 C．2 D．无数个 442解析：方法一：令f(x)＝x－＝0，∴x＝，∴x＝4，∴x＝±2，有2个零点． xx44方法二：令f(x)＝x－＝0，∴x＝， xx4令y1＝x，y2＝ x结合图象有2个零点． 1
答案：C 4．(2018·豫南十校联考)函数f(x)＝x＋2x－1的零点所在的大致区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点． 答案：A 5．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)． 在同一直角坐标系画出函数y1＝|x－2|(x>0)， 33y2＝ln x(x>0)的图象， 如图所示： 由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2. 答案：C 6．根据下面表格中的数据，可以判定方程e－x－2＝0的一个根所在的区间为( ) xx e x－1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 x＋2 A.(1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(2,3) 解析：本题考查二分法的应用．令f(x)＝e－x－2，则由表中数据可得f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，所以函数f(x)的一个零点在(1,2)上，即原方程的一个根在区间(1,2)上． 答案：A x?1?x7．(2018·广东揭阳一模)曲线y＝??与y＝x?3??1??11?A.?0，? B.?，? ?3??32?
12的交点横坐标所在区间为( ) 2
?12??2?C.?，? D.?，1? ?23??3??1?x解析：设f(x)＝??－x?3?12?1??1?，∵f??＝??－???3??3??3?131?1?2?1?>0，f??＝???2??3?1?1?2－???2?1?1?2<0， ?1??1??11?∴f??·f??<0，根据函数零点存在性定理可得函数零点所在区间为?，?，即交点横?3??2??32??11?坐标所在区间为?，?，故选B. ?32?答案：B 8．(2018·云南省第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( ) A．a>c>b>d B．a>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d 解析： f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2 017，又f(a)＝f(b)＝2 017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可以在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D. 答案：D 9．(2018·河南新乡三模)若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为( ) 5A．4或－ B．4或－2 25C．5或－2 D．6或－ 2解析：g(x)＝x－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或22x＝a＋5，则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2. 答案：C 2x10．(2018·四川绵阳模拟)函数f(x)＝2－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数ax的取值范围是( ) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 3