第6章实数
【学习内容】第6章实数 【学习目标】
1.巩固算术平方根、平方根、立方根的有关概念，表示方法和性质； 2.能熟练地进行开平方和开立方运算；
3.理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算.
【学习重点】算术平方根、平方根、立方根的性质和运算；实数的分类及运算.
【学习难点】利用算术平方根、平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目计算，特别是平方根与算术平方根的区别和联系.
【教法学法】 教法：引导观察、探究归纳. 学法：观察、互动、合作、展示. 【学习准备】 多媒体、课件、精选练习题. 【学习过程】 一、自主明标
（一）复习引入（结合书本自主复习5分钟） （1）说出下列各式的意义并求下列各式的值.
3－64，25，±144，
（2）比较大小①－3 －2；②
32715?1 .
22是 .
（3）3－2的相反数是 ，绝对值
（4）已知36＝x，y＝3，z是-27的立方根，则2x＋y－5z的值为 .
2233525?300.3?1.73247（5）把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，?16，3π?1?27，，2，3?29，0.101 001 000 1…
?整数? ?；分数? ?；正数? ?；负数? ?； 有理数? ?；无理数? ?；
1
本章主要知识结构图算术平方根开平方乘方互为逆运算开方平方根立方根负的平方根开立方有理数无理数实数 （二）明标复习
板书目标：算术平方根、平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算. 二、互动达标
探究一 算术平方根的非负性
例1 3?a?b?4?0，求a+b的值.
例2 已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)＝0，则x－y ． 拓展提升：已知：y=x?5+5?x+3,求xy的值 探究二 实数在实际问题中的应用
例3 小丽想用一块面积为900cm的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm的纸片，使它的长宽之比为5：4，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ （三）归纳小结
1.算术平方根、平方根、立方根的有关概念，表示方法和性质. 2.实数的概念及分类.
三、多元测标（5分钟对抗检测评比）
1.下列各数无理数有 .
32
2
2
5209, ? ,?, 2 ,, 36 ,3.14, ?5, ?38 ,0.030030003........
232.64的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 . 3.计算
2
13232
＋0.5－8； (x－0.4)＝0.064； 4(x－0.4)＝25 4
四、拓展练习
1.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A.若a?b,则a?b B.若a?C.若a?b,则a2?b2 D.若3a?2.下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2与
?b?,则a?b
23b,则a?b
??2?2 B.－2与3?8 C.2与??2 D. ?2与2
?23.立方根等于3的数是（ ） A.9 B. ±9 C. 27 D.±27
4.在数轴上表示5和－3的两点间的距离是（ ）
A. 5+3 B. 5－3 C.－（5+3） D. 3－5 5.当4a?1的值为最小时，a的取值为 .
6. ??9?的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为 .
233
7. 若2x＋7＝3，(4x＋3y)＝－8，则x＋y＝________． 8.我们知道
42?32?5，用计算器求得：442?332?55，4442?3332?555，
44442?33332?5555，则计算：44?42?33?32（2001个3，2001个4）= . 9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a－|a＋b|的值.
10.（8分）计算：
（1） ； 3?22?2?3?2?3
11.（8分） 解方程：（1）4x=25 （2）?x?0.7??0.027.
22
312.（8分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求?3ab?c?d?1的值.
3