通用版2020年中考数学一轮复习:函数图像题专项训练解析版

∴a<0,故①正确,②错误;

由函数图象可得当x>0时,y1<0,故③错误; ∵两函数图象交于P,

∴x<﹣2时,y1>y2,故④正确, 故选:C.

5.解:∵y2=kx+b的图象经过一二四象限, ∴k<0,b>0, ∴k﹣1<0,

∵直线与x的交点为(1,0), ∴﹣=1, ∴b=﹣k

∴函数y=(k﹣1)x+b的图象经过经过一二四象限, 令y=0,则x=﹣

<1,

∴直线y=(k﹣1)x+b与x的交点的横坐标小于1, 故选:A.

6.解:∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0

即b2>4ac,∴①正确;

抛物线开口向上,a>0,与y轴的交点在负半轴,则c<0, 对称轴﹣

>0,则b<0,

∴abc>0,∴②错误;

又∵抛物线对称轴是直线x=1 即﹣

∵从图象可以看到,当x=﹣2时,y>0 ∴4a﹣2b+c>0

=1,可得2a+b=0,∴③正确;

由③可知b=﹣2a ∴8a+c>0,∴④正确;

根据抛物线的轴对称性可知,它与x轴的另一个交点应该在3、4之间, ∴当x=3时,y<0 ∴9a+3b+c<0,∴⑤正确. 故选:D.

7.解:当y=0时,nx﹣5n=0, 解得:x=5,

∴直线y=nx﹣5n与x轴的交点坐标为(5,0).

观察函数图象可知:当3<x<5时,直线y=x+m在直线y=nx﹣5n的上方,且两直线均在x轴上方,

∴不等式x+m>nx﹣5n>0的解为3<x<5, ∴不等式x+m>nx﹣5n>0的整数解为4. 故选:B.

8.解:如图,连接DF,

设AE=x,BF=y, 则DE2=62+x2, EF2=(10﹣x)2+y2, DF2=(6﹣y)2+102; ∵△DEF为直角三角形, ∴DE2+EF2=DF2,

即62+x2+(10﹣x)2+y2=(6﹣y)2+102, 解得y=﹣x2+x=﹣(x﹣5)2+

根据函数关系式可看出A中的函数图象与之对应. 故选:A.

9.解:∵点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点(m为整数), ∴点P的坐标为(m,m+2), 又∵点P在正方形OABC内部或边上,

∴当m=0时,抛物线y=﹣x2+2,此时抛物线下方(包括边界)的整点最少, 当x=1时,y=1,当x=2时,y=﹣2,

∵正方形OABC的边长为4,把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点, ∴当m=0时,抛物线y=﹣x2+2下方(包括边界)的整点有:(0,2),(0,1),(0,0),(1,0),(1,1),

即当点P在正方形OABC内部或边上时,抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个, 故选:B.

10.解:设A(x,0). ∵正方形ADEF的面积为16, ∴ADEF的边长为4, ∴E(x﹣4,4), ∵BF=2AF, ∴BF=2×4=8, ∴B(x,12).

∵点B、E在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上, ∴4(x﹣4)=12x, 解得x=﹣2, ∴B(﹣2,12), ∴k=﹣2×12=﹣24, 故选:C.

11.解:由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,故A正确;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt, 把(5,300)代入可求得k=60, ∴y甲=60t,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n, 把(1,0)和(4,300)代入可得∴y乙=100t﹣100,

令y甲=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5, 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5, 乙的速度:150÷(2.5﹣1)=100, 乙的时间:300÷100=3,

甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故B正确;

甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,故C正确;

乙在甲后面40km时,y甲﹣y乙=40,可得60t﹣100t+100=40,解得t=, 乙车在甲车前面40km时,100t﹣100﹣60t=40或60t=300﹣40,解得t=或t=即在一车追上另一车之前,当两车相距40千米时,故选:D.

12.解:A、∵图象开口向下, ∴a<0,

∵与y轴交于正半轴, ∴c>0,

∵对称轴在y轴左侧,∴b<0,

∴abc>0,故①错误; ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0,故②正确;

或t=或t=

,解得

,故D错误.

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