河北省衡水市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．已知i是虚数单位，则 A．1﹣2i
x
=( )
C．2+i
D．1+2i
B．2﹣i
2．函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是( )
A． B． C． D．
3．下列正确的是( ) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4．设、都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充分条件是( )
A． B． C． D．且
5．如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )
A．
B．
C．
D．
6．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为( ) A．
7．如图，F1，F2分别是双曲线C：
（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的
B．
C．
D．
端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是( )
A．
B．
C．
D．
8．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）+（y﹣1）=1相切，则m+n的取值范围是( ) A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞） C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）
9．样本（x1，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为( ) A．n＜m B．n＞m C．n=m
10．若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是( ) A．e≤1+x+x C．
11．设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为则[f（a3）]﹣a1a5=( ) A．0
12．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a+b=2c，则cosC的最小值为( ) A．
B．
C．
D．
2
2
2
2x
2
22
D．不能确定
B． D．
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，
B． C． D．
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．
13．已知函数f（x）=e（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是__________．
14．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线
222
C1：y=x+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x+（y+4）=2到直线l：y=x的距离，则实数a=__________．
15．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为
16．已知整数数列a0，a1，a2，…，a2014中，满足关系式a0=0，|a1|=|a0+1|，|a2|=|a1+1|，…，|a2014|=|a2013+1|，则|a1+a2+a3+…+a2014|的最小值为__________．
的概率是__________．
|x﹣a|