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第1章 随机事件及其概率
（1）随如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果机试验不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则和随机称这种试验为随机试验。 事件 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； （2）基②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 本事这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 件、样基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。 本空间一个事件就是由?中的部分点（基本事件?）组成的集合。通常用大和事件 写字母A，B，C，…表示事件，它们是?的子集。 ?为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 ①关系： （3）事如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B件的关发生）：A?B 系与运如果同时有A?B，B?A，则称事件A与事件B等价，或称A等于算 B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A?B，或者A+B。 ;..
.. 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者AB，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A?B，或者AB。A?B=?，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 ?-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。 ②运算： 结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率：i?1?A??Aii?1??i A?B?A?B，A?B?A?B 设?为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数P(A)，若（4）概率的公理化定义 满足下列三个条件： 1° 0≤P(A)≤1， 2° P(Ω) =1 3° 对于两两互不相容的事件A1，A2，…有 ????P???Ai????P(Ai)?i?1?i?1 则称P(A)为事件A的概率。 1° 2° （5）古典概型 ?;..
????1,?2??n?， P(?1)?P(?2)??P(?n)?1。 n设任一事件A，它是由?1,?2??m组成的，则有 P(A)=?(?1)?(?2)???(?m)? =P(?1)?P(?2)???P(?m) mA所包含的基本事件数?基本事件总数n .. 若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，（6）几何概型 同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件A， P(A)?L(A)。其中L(?)L为几何度量（长度、面积、体积）。 （7）加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当AB不相容P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B) 当AB独立，P(AB)=P(A)P(B), P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB) 当B?A时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当A=Ω时，P(B)=1- P(B) 定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称P(AB)为事件P(A)P(AB)发生的条件概率，记为P(B/A)?。 P(A)（8）减法公式 A发生条（9）条件下，事件B件概率 条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。 例如P(Ω/B)=1?P(B/A)=1-P(B/A) （10）乘法公式：P(AB)?P(A)P(B/A) 乘法公式 更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有 P(A1A2…An)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)……P(An|A1A2…An?1)。 ①两个事件的独立性 设事件A、B满足P(AB)?P(A)P(B)，则称事件A、B是相互独立的。 （11）独立性 若事件A、B相互独立，且P(A)?0，则有 P(B|A)?P(AB)P(A)P(B)??P(B)P(A)P(A) 若事件A、B相互独立，则可得到A与B、A与B、A与B也都相互独立。 ;..