拓展训练 八年级数学上册13. 3.1 等腰三角形（2）
一．
1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为 ( ) A．70° B．20°
C. 70°或20° D．40°或140°
2.如图13 -3 -1-13，在△ABC中．AB=AC，∠BAC= 108°，∠ADB= 72°．DE：平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图13 -3 -1-17，AB∥CD,AD= CD，11= 65°，则∠2的度数是 ( )
A．50° B．60° C．65° D.70°
4.如图13 -3 -1-18，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，二CAD=20°，则∠ACE的度数是 ( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
5.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD= CA，则∠BDA为 度． 6.如图13 -3 -1-14，△ABC中，AB= AC，D是AC上一点且BC= BD，若∠CBD= 46°．则∠A= °
7.如图13 -3 -1-19，在△ABC中．AB=AC.点C为圆心，以CB长为半径作圆弧．交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A= 32°，则∠ CDB的大小为 度．
8.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=
1，则该等腰三角形的顶角为 度． 29.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 . 10.如图13 -3 -1- 20，△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE= 16°，则∠B为 度．
三．
1.如图13 -3 -1-16，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
(1) EF ⊥AB；
(2)△ACF为等腰三角形．
2.如图13 -3 -1- 21，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂是为点D，DE∥AC. 求证：△BDE是等腰三角形．
3.如图13-3-1-22，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AB的中点． (1)E点一定在 的垂直平分线上；
(2)如果AD=16 cm，AC= 20 cm，F点在AC边上，且从A点向C点运动，速度是2 cm/s，求当运动几秒钟时，△ADF是等腰三角形．
4.数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°） 例2：等腰三角形ABC中，∠A= 40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A= 80°，求∠B的度数．
(1)请你解答以上的变式题；
(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
答案： 一．
1.C ①如图1．当该等腰三角形为钝角三角 形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°． ∴底角=
1×（90°-50°）= 20°， 2②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高 与男
一腰的夹角是50°， ∴底角=
1×[180°-（90°-50°）]=70°，故选c． 2
2.C∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∠BAC=108°,