[K12学习]2019高考数学《从课本到高考》之集合与函数 专题05 函数的图像学案

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专题5 函数的图像

【典例解析】

1.(必修1第23页练习第2题)下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好? 请你为剩下的那个图象写出一件事。

A.我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; B.我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; C.我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

【解析】由图为时间与离家距离之间的函数关系,易发现事件与对应的函数图象为;A--(4),B--(1),C--(2)

而对于图(3),只要满足随着时间的变化速度由快到慢,事件编写可自主发挥。

【反思回顾】(1)知识反思;函数的图像是函数三种表达形式之一,具有直观性,易观察函数的各种性质; (2)解题反思;由三种描述,由自变量时间和函数离家的距离,进行定性的分析容易得出函数的图像; 2.(必修1第25页习题1.2 B组第1题)函数r?f(p)的图象如图所示. (1)函数r?f(p)的定义域是什么? (2)函数r?f(p)的值域是什么?

(3)r取何值时,只有唯一的p值与之对应?

y54321xy=r0

–5–4–3–2–1123456【解析】(1)函数r?f(p)的定义域是[?5,0][2,6); K12学习教育资源

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(2)函数r?f(p)的值域是[0,??);

(3)当r?5,或0?r?2时,只有唯一的p值与之对应.

【反思回顾】(1)知识反思;函数的概念,定义域、值域及函数的图像;

(2)解题反思;已知函数的图像,通过图像求定义域(即自变量p的取值范围)可看图像在x轴的部分,

即看左右边界(注意实心点和空心点),而值域(即函数r的取值范围),需看图像y轴的部分,即看上下边界。对于(3)问为判断自变量p与函数r一对一的区域,在定义域[?5,0][2,6)内对图像进行排查,如图y?r0时,显然有2个p值与之对应,因而当r?5,或0?r?2时,只有唯一的p值与之对应.

提示:函数的一种直观表达方式函数图象,同时注意函数三种表达方式的相互转换,既要借助于函数解析

式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性,又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭示函数式中数之间的某种关系,体现了数形结合思想和运动变化的思想。 【知识背囊】

1.利用描点法作函数的图象

步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换

(2)对称变换

关于x轴对称y=f(x)的图象――――――→y=-f(x)的图象; 关于y轴对称y=f(x)的图象――――――→y=f(-x)的图象;

y=f(x)的图象――――――→y=-f(-x)的图象;

关于直线y=x对称y=ax(a>0,且a≠1)的图象―――――――――→y=logax(a>0,且a≠1)的图象. (3)伸缩变换

关于原点对称

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y=f(x)――――――――――――――――――――→y=f(ax).

1

各点横坐标变为原来的(a>0)倍

ay=f(x)―――――-――――――――――――---―→y=Af(x).

各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍

(4)翻转变换

横坐标不变

纵坐标不变

x轴下方部分翻折到上方

y=f(x)的图象――――――――――――→y=|f(x)|的图象;

x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧

y=f(x)的图象――――――――――――――――→y=f(|x|)的图象.

原y轴左侧部分去掉,右侧不变

【变式训练】

变式1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )

距学校的距离 距学校的距离 O A 距学校的距离 时间

O B 距学校的距离 时间

O C 【答案】C

时间

O D 时间

【解析】由题意,先匀速行驶,图像应为直线,停留一段时间,图像为平行于x轴的一段线段,之后加速 则图像是上凸的曲线。故选C

变式2. 如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始后x分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h厘米,已知当x?0时,h?13.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数h?f(x)的图像为( )

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