河南省北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺（猜题卷）理科数学试题
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分 共60分 1．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A． 0 B． 6 C．12 D．1 8 2已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝ ( ) ?3?7?3?7?A. B. C. D.或 44444?x?a?3．已知集合A?{xx2?3x?2?0}，B??x“x?A”是“x?B”?0,a?0?,若
x?2??的充分非必要条件，则a的取值范围是（ ）．
（A）0?a?1 （B）a?2 （C） 1?a?2 （D）a?1 4．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )．
A 3 B 4 C 5 D 6
5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ）
64 A．V?32,n?2 B．V?,n?3
332C．V?,n?3 D．V?16,n?4
3
6在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝7
( )． A.
25
77B．－ C．±
2525
24
D. 25
7从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已
知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ） A180 B220 C240 D260 8已知函数f(x)?x2?2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线x?y?3?0平行，
?1?若数列??的前n项和为Sn，则s2011的值为（ ）
f(n)??A、
2011 2012B、
2013 2012C、
2012 2013D、
2010 20119设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面αβ，截
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球O的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角α-l-β的平面角为
?2，则球O
的表面积为（ ）
A4? B16? C28? D112?
10．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
??(a,b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所
有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1，
t3]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程x2m2＋y2
n
2＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 （ ）
A．13 B. 34 C. 213 D. 2
11已知M是?ABC内一点,且AB?AC?23,?BAC?30,若?MBC、?MAB、
?MAC的面积分别为12、x、y, 则1x?4y的最小值是（ ）
A．9 B. 16 C. 18 D. 20
?12已知函数f(x)??2x3?1???x?1,x???2,1??,1 函数g(x)?asin(?x)?2a?2(a?0)，????63x?16,x????0,1?2??.若存在x1,x2??0,1?，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围是
A.??1?2,4??1??24??1?3?? B.??0,2?? C.??3,3?? D.??2,1?? 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数
据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg；若要从身高在
[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 错误!
生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不0.03学在同一0.03组内的概率为 ． 0.025 0 5
（2个数据错一个不得分）
0.020.0114设a??22,则二项式(ax210
61(3x?2x)dx?x)展开式中的第40.010 5 0.005 项为 _______.
40 50 60 70 80 90 (kg)
15已知函数y?f(x)为R上的奇函数，y?f(x)的导数为f?(x)，且当x?(??,0]时，不等式f(x)?xf?(x)?0成立，若|a?1|f(|a?1|)?sin?f(sin?)对一切??[??2,?2]第 2 页 共 10 页
体重
恒成立，则实数a的取值范围是 。 16.已知下列命题： ????5??①函数y?sin??2x??的单调增区间是??k?Z?. ?k??,?k????31212????②要得到函数y?cos(x?行移动
?6)的图象，需把函数y?sinx的图象上所有点向左平
?3个单位长度.
③已知函数f(x)?2cos2x?2acosx?3，当a??2时，函数f(x)的最小值为
g(a)?5?2a．
④y?sin?x(??0)在[0,1]上至少出现了100次最小值，则??其中正确命题的序号是_
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
399?. 22数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn?an?1.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?244Sn?1， 求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn?(m2?3m) 对所
16有的n?N? 都成立的最大正整数m的值
18（本小题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参
加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|.求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
19．（本小题满分12分）如图甲正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中
（Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP.
（Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积.(只需用数字回答,可不写过程)
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