2018届高考数学(文)大一轮复习检测:第十章 概率 课时作业64 含答案

课时作业64 几何概型

一、选择题

1.某市地铁2号线到站的时间间隔为5分钟,某人在地铁2号线站台等待时间超过4分钟的概率为p1,2路车到站的时间相隔为8分钟,某人在2路车站牌处等待时间超过6分钟的概率为p2,则p1与p2的大小关系为( )

A.p1=p2

B.p1>p2

C.p1

5-418-61

解析:由题意得,p1==,p2==,故p1

5584答案:C

2.如图,已知曲线C1:y=2x-x,曲线C2和C3是半径相等且圆心在x轴上的半圆,在曲线C1与x轴所围成的区域内任取一点,则所取的点来自于阴影部分的概率为( )

2

31

A. B. 7245C. D. 78

ππ解析:由题意知,曲线C1与x轴所围成的区域的面积为,阴影部分的面积S阴影=-

2212π1

()π=,则所取的点来自于阴影部分的概率P=. 242

答案:B

3.在以点O为圆心,1为半径的半圆弧上,任取一点B,如图所示,则△AOB的面积大

1

于的概率为( ) 4

11A. B. 3223C. D. 34

11解析:如图甲所示,过点B作直线OA的垂线,垂足为D,则△AOB的面积大于等价于

4211

×1×|BD|>,即|BD|>.如图乙所示,作CO⊥OA,取P为CO的中点,过P作MN⊥OC,连接

422π

321

OM,ON,则当点B在MCN上运动(不包括点M,N)时,|BD|>,故所求概率P==.故选

2π3

C.

答案:C

4.公园里有一个边长为6米的正方形鱼池ABCD,工人师傅在池子上方设计了一座造型独特的走廊,走廊(不包括边界)距A、B的距离都大于3米,且走廊上任意点O都满足∠DOC为锐角(鱼池中满足以上条件的地方均为走廊区域).小朋友李明在池子边随机抛掷了一枚硬币,则这枚硬币恰好落在走廊上的概率为( )

A.C.π

3π 4

π

B.-1

3πD.1- 4

解析:由题意知走廊应满足如下三个条件:(1)在以点A为圆心,3为半径的圆外;(2)在以点B为圆心,3为半径的圆外;(3)在以CD为直径的圆外.

π×3π

因此,结合图形可知,硬币落在走廊上的概率P=1-=1-.

6×64答案:D

5.如图,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为( )

2

A.

41

-1 B. ππ

D.

2

π

1

C.1- π

解析:由题意得图中空白部分的面积为

1??1??2

4×?2×?π-×1×1??=2π-4,则阴影部分的面积为π×1-(2π-4)=4-π,

2??4??4-π4

故由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为=-1.

ππ

答案:A

→→

6.已知矩形ABCD中,AB=2BC=2,现向矩形ABCD内随机投掷质点P,则满足PA·PB≥0的概率是( )

A.C.

4-ππ

B. 4416-π

16

πD. 16

解析:如图所示,O为AB的中点.

→→

因为AB=2BC=2,所以当点P落在以O为圆心,以AB为直径的圆上时,PA·PB=0;→→→→

当点P落在半圆外时,PA·PB>0.故由几何概型概率计算公式知满足PA·PB≥0的概率是

S矩形-S半圆4-π

=. S矩形4

答案:A 二、填空题

7.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是________.

43AB4113

解析:要使S△PBC>S△ABC,只需PB>AB.故所求概率为P==. 44AB43

答案: 4

8.(2016·山东卷)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交”发生的概率为________.

解析:圆(x-5)+y=9的圆心为C(5,0),半径r=3,故由直线与圆相交可得33--44|5k|3329

16441--k+1

3

答案: 4

2

2

2

2

S|5k-0|

k2+1

3=. 4

?x+y≤2

9.设不等式组?x-y≥-2

?y≥0

所表示的平面区域为M,函数y=1-x的图象与x2

轴所围成的平面区域为N,向M内随机投一粒豆子,则该豆子落在N内的概率为________.

解析:如图,作出可行域,易求得区域M的面积SM=2,y=1-x?x+y=1(y≥0),

2

2

2

π

故区域N是以原点为圆心,1为半径的圆的一半,其面积SN=,由几何概型的知识可得,2所求概率P==

SNπ

. SM4

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