最新人教版九年级数学上册全册教案 - 图文

第二十一章 一元二次方程 教案 当⊿≥0且x1x2=1,两根互为倒数。

(重点强调:一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0,⊿≥0前提条件下应用的,解题中一定要注意检验)

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⑩用公式法因式分解二次三项式ax+bx+c(a≠0):

ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根。

5、实际问题与一元二次方程

传播式分支问题;平均变化率问题;数字问题;利润问题;图形的面积问题;匀变速问题;握手、写信问题;银行利率问题;浓度问题;方案设计问题等。

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三、典型例题辨析

1、在下列方程中,是一元二次方程的有________个.

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-|m|

5=0 x2、当m 时,关于x的方程(m+2)x+3mx+1=0是一元二次方程.

3、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________,一次项系数为_________,常数项为_________. 4、根据下列表格的对应值:

x ax2+bx+c 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x的取值范围是________。 5、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为________.

6、已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,则这个三角形的周长是_____. 7、已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是_____.

8、已知2和?1是关于x的方程2x2?mx?n?0的两个根,则m的值为 ,n的值为 . 9、已知方程的两根为,则的值为 。

10、一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共_____人.

11、一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为_______. 12、解下列方程:

⑴ x?4x?6?0 ⑵ 2x?3?7x ⑶

13、若关于x的一元二次方程ax?2x?6?0有两个实数根,求a的取值范围.

14、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。

15、k为何值时,方程x2-(k+1)x+(k-2)=0 (1)两根互为相反数;(2)两根互为倒数;(3)有一根为零,另一根不为零.

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22212x?2x?1?0 ⑷ 3x?x?2??5?x?2? 2第二十一章 一元二次方程 教案

16、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半.

AP CQB

www.czsx.com.cn17、某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、?二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.(50%)

18、在一块长12m,宽8m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8m2?的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少?

19、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,?为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,?如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.

①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(x1=10,x2=20)

②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案.(1250元)

20、一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,?紧急刹车后汽车又滑行25m后停车. (1)从刹车到停车用了多少时间?

(2)?从刹车到停车平均每秒车速减少多少?

(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)?

作业:必做:P23:1-10 选做:P24:11、12

教 学 反 思

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第二十一章 一元二次方程 教案

教学时间 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 26.1 二次函数(1) 课型 新授课 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 教 学 目 标 注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识 培养学生的良好的学习习惯 教学重点 教学难点 教学准备 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中, 设计意图 AB长x(m) BC长(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 48 面积y(m2) 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式, 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 <x <10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式. 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)3销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10-8=2(元),(10-8)3100=200(元)] 3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)] 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, 第23页

第二十一章 一元二次方程 教案 [x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2] 5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为: y=-2x2+20x (0<x<10)???????????(1) 将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为: y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)????????(2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。 2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项. 四、课堂练习 P3练习第1,2题。 五、小结 1.请叙述二次函数的定义. 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。 作业 必做 设计 选做 教学 反思

教科书P14:1、2 教科书P14:7 第24页

第二十一章 一元二次方程 教案 教学时间 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 26.1 二次函数(2) 课型 新授课 使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。 教 学 目 标 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点 教学难点 教学准备 使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象) 3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 二、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表: x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? y ? 9 4 1 0 1 4 9 ? (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? 让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 三、做一做 1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别? 2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么? 3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么? 在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。 四、归纳、概括 函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想: 第25页

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