2018年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)
选择、填空
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.(2018?青岛)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过
点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕相交于点F.已知EF=,则BC的长是( )
A. B. C.3 D.
解:∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合, ∴∠B=∠EAF=45°, ∴∠AFB=90°, ∵点E为AB中点, ∴EF=AB,EF=, ∴AB=AC=3, ∵∠BAC=90°, ∴BC=故选:B.
2.(2018?淄博)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为( )
=3
,
A. B. C. D.
解:∵△ABC为等边三角形, ∴BA=BC,
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,
∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°, ∴△BPE为等边三角形, ∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4, ∴AE2=PE2+PA2,
∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°, ∴∠APB=90°+60°=150°. ∴∠APF=30°,
∴在直角△APF中,AF=AP=,PF=∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+则△ABC的面积是故选:A.
3.(2018?枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )
?AB2=
?(25+12
AP=
.
.
)2+()2=25+12)=
.
A. B. C. D.
解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵点E是边BC的中点,
∴BE=BC=AD, ∴△BEF∽△DAF, ∴
=,
∴EF=AF, ∴EF=AE,
∵点E是边BC的中点, ∴由矩形的对称性得:AE=DE, ∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x, ∴DF=∴tan∠BDE=故选:A.
4.(2018?东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是( )
=2=
x, =
;
A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④
解:∵∠DAE=∠BAC=90°, ∴∠DAB=∠EAC ∵AD=AE,AB=AC, ∴△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确, ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,