所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=故选B．
10. 设圆?x?1??y2?25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为 （ ）
2．
4x24y24x24y2??1 B、??1 A、252121254x24y24x24y2??1 D、??1 C、25212125【答案】A
11.【云南省昆明一中高三第一次摸底】设O为坐标原点， P是以F为焦点的抛物线y?2px（p?0）上任意一点， M是线段PF上的点，且PM?2MF，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
2A. 322 B. C. D. 1 323【答案】A
2?y0??p?,y0?,(y0?0)，则【解析】由题意可得F?,0?，设P??2??2p?2?y01112py?OM?OF?FM?OF?FP?OF?OP?OF?OP?OF???,0?，可得
3333?6p33???k?2y0p?6p33?1y0p?2py0?yp12．当且仅当0?时取得等号，选A. ?2py02yp202py0的焦点为，准线为，抛
12.【云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）】已知抛物线
物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A.
B.
C.
D.
，当最小时，点恰好在以为焦点
【答案】D 【解析】
二、填空题
13.【海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校联考】已知F是抛物线C:y?16x的焦点，过F的直线l与直线x?3y?1?0垂直，且直线l与抛物线C交于A， B两点，则
2AB?__________．
【答案】
64 32【解析】F是抛物线C:y?16x的焦点，∴F?4,0?，又过F的直线l与直线x?3y?1?0垂直 ∴直线l的方程为： y?3?x?4?，带入抛物线C:y?16x，易得： 3x2?40x?48?0
2设A??x1，y1?， B??x2，y2?， x1?x2?40，x1x2?16 3AB?1?3故答案为：
?x1?x2?2?4x1x2?64。 364 314.【山西省太原市高三三模】已知过点A??2,0?的直线与x?2相交于点C，过点B?2,0?的直线与
x??2相交于点D，若直线CD与圆x2?y2?4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为
__________.
x2?y2?1?y?0? 【答案】4
直线CD的方程为： y?4k1??k1?k2??x?2? ， 整理可得： ?k1?k2?x?y?2?k1?k2??0 直线与圆相切，则： 2?k1?k2??k1?k2?2?2 ，
?1据此可得： k1k2??1 ， 4由于： y?k1?x?2?,y?k2?x?2?， 两式相乘可得： y2?k1k2x2?4????12x?1 4x2?y2?1?y?0?. 即直线AC与BD的交点M的轨迹方程为415.已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若
2?FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为 .
【答案】y?12x
2?m2?【解析】?FPM为等边三角形，PF?PM，由抛物线的定义得PM?抛物线的准线，设P? ?2p,m??，
???m2p??12?2p2?m2?108??p??p?则点M??,m?，焦点F?,0?，由于?FPM是等边三角形，?，得， ?2?2??2??p?6??pp?2???m?12??22???因此抛物线方程y?12x.
2216.【20xx 届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】设圆x?y?12与抛物线x?4y相交于A,B两点，
22F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为m与抛物线相交于M,N两点，且与圆相切，切P1,P2,P3,P4，则PP12?PP34的值__________ ，若直线
点D在劣弧AB上，则MF?NF的取值范是__________. 【答案】 52 ?2?43,22?
??【解析】如图所示，联立圆与抛物线的方程可得交点坐标为： A?22,2,B22,2
????
∵点F坐标为(0,1),∴kFB=2,∴kl>kFB， 4
∴PP12?P3P4?2???x2?x1???x4?x3????2???x2?x4???x1?x3????52，
所以|P1P2|+|P3P4|的值等于52. 设直线m的方程为y=k+b(b>0)， 代入抛物线方程得x?4kx?4b=0， 设点M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4k， 则y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k+2b，
22
b2?12,即k??1， ∵直线m与该圆相切,∴212k?1b2