2019年(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题9.9 圆锥曲线的综合问题(测)

所以∠NPA=45°,

=cos∠NPA=故选B.

10. 设圆?x?1??y2?25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为 ( )

2.

4x24y24x24y2??1 B、??1 A、252121254x24y24x24y2??1 D、??1 C、25212125【答案】A

11.【云南省昆明一中高三第一次摸底】设O为坐标原点, P是以F为焦点的抛物线y?2px(p?0)上任意一点, M是线段PF上的点,且PM?2MF,则直线OM的斜率的最大值为( )

2A. 322 B. C. D. 1 323【答案】A

2?y0??p?,y0?,(y0?0),则【解析】由题意可得F?,0?,设P??2??2p?2?y01112py?OM?OF?FM?OF?FP?OF?OP?OF?OP?OF???,0?,可得

3333?6p33???k?2y0p?6p33?1y0p?2py0?yp12.当且仅当0?时取得等号,选A. ?2py02yp202py0的焦点为,准线为,抛

12.【云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考(五)】已知抛物线

物线的对称轴与准线交于点,为抛物线上的动点,的椭圆上,则椭圆的离心率为( ) A.

B.

C.

D.

,当最小时,点恰好在以为焦点

【答案】D 【解析】

二、填空题

13.【海南省(海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学)等八校联考】已知F是抛物线C:y?16x的焦点,过F的直线l与直线x?3y?1?0垂直,且直线l与抛物线C交于A, B两点,则

2AB?__________.

【答案】

64 32【解析】F是抛物线C:y?16x的焦点,∴F?4,0?,又过F的直线l与直线x?3y?1?0垂直 ∴直线l的方程为: y?3?x?4?,带入抛物线C:y?16x,易得: 3x2?40x?48?0

2设A??x1,y1?, B??x2,y2?, x1?x2?40,x1x2?16 3AB?1?3故答案为:

?x1?x2?2?4x1x2?64。 364 314.【山西省太原市高三三模】已知过点A??2,0?的直线与x?2相交于点C,过点B?2,0?的直线与

x??2相交于点D,若直线CD与圆x2?y2?4相切,则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为

__________.

x2?y2?1?y?0? 【答案】4

直线CD的方程为: y?4k1??k1?k2??x?2? , 整理可得: ?k1?k2?x?y?2?k1?k2??0 直线与圆相切,则: 2?k1?k2??k1?k2?2?2 ,

?1据此可得: k1k2??1 , 4由于: y?k1?x?2?,y?k2?x?2?, 两式相乘可得: y2?k1k2x2?4????12x?1 4x2?y2?1?y?0?. 即直线AC与BD的交点M的轨迹方程为415.已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,若

2?FPM为边长是12的等边三角形,则此抛物线方程为 .

【答案】y?12x

2?m2?【解析】?FPM为等边三角形,PF?PM,由抛物线的定义得PM?抛物线的准线,设P? ?2p,m??,

???m2p??12?2p2?m2?108??p??p?则点M??,m?,焦点F?,0?,由于?FPM是等边三角形,?,得, ?2?2??2??p?6??pp?2???m?12??22???因此抛物线方程y?12x.

2216.【20xx 届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】设圆x?y?12与抛物线x?4y相交于A,B两点,

22F为抛物线的焦点,若过点F且斜率为1的直线与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为m与抛物线相交于M,N两点,且与圆相切,切P1,P2,P3,P4,则PP12?PP34的值__________ ,若直线

点D在劣弧AB上,则MF?NF的取值范是__________. 【答案】 52 ?2?43,22?

??【解析】如图所示,联立圆与抛物线的方程可得交点坐标为: A?22,2,B22,2

????

∵点F坐标为(0,1),∴kFB=2,∴kl>kFB, 4

∴PP12?P3P4?2???x2?x1???x4?x3????2???x2?x4???x1?x3????52,

所以|P1P2|+|P3P4|的值等于52. 设直线m的方程为y=k+b(b>0), 代入抛物线方程得x?4kx?4b=0, 设点M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4k, 则y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k+2b,

22

b2?12,即k??1, ∵直线m与该圆相切,∴212k?1b2

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