1.1 认识三角形(二)
1．判断下列各小题中的△ABC的形状(填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)． (1)∠A＋∠C＝∠B. 直角三角形 11
(2)∠A＝∠B＝∠C. 直角三角形
23(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2. 直角三角形 (4)∠A＝∠B＝∠C. 锐角三角形 1
(5)∠A＝∠B＝∠C. 钝角三角形
3
(第2题)
2．如图在△ABC中BD是∠ABC的平分线已知∠ABC＝80°则∠DBC＝40°． 3．如图过△ABC的顶点A作BC边上的高线下列作法正确的是(A)
4．下列关于三角形的高线的说法正确的是(D) A. 直角三角形只有一条高线
B. 钝角三角形的高线都在三角形的外部
C. 只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D. 钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部
5．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示若∠2＝50°则∠1＝(C) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
,(第5题) ,(第6题)
6．如图在△ABC中AD是高AEBF是角平分线它们相交于点O∠CAB＝50°∠C＝60°求∠DAE和∠BOA的度数．
【解】 ∵∠CAB＝50°∠C＝60° ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°. ∵AD是高∴∠ADC＝90°
∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°. ∵AEBF是角平分线
11∴∠ABF＝∠ABC＝35°∠EAF＝∠CAB＝25°
22∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5° ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°. ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60° ∴∠BOA＝120°.
(第7题)
7．如图在△ABC中AB＝ACP是BC边上任意一点PF⊥AB于点FPE⊥AC于点EBD为
△ABC的高线BD＝8求PF＋PE的值．
【解】 连结PA.
由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP 111即AC·BD＝AB·PF＋AC·PE. 222∵AB＝AC∴BD＝PF＋PE
∴PF＋PE＝8.
(第8题)
8．如图在△ABC中点DEF分别在三边上E是AC的中点ADBECF交于一点GBD＝2DCS△BDG＝8S△AGE＝3则S△ABC＝(B)
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【解】 在△BDG和△GDC中
∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4. 同理S△GEC＝S△AGE＝3.
∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15 ∴S△ABC＝2S△BEC＝30.
(第9题)
9．如图在△ABC中CD⊥AB于点DCE是∠ACB的平分线∠A＝20°∠B＝60°求∠BCD和∠ECD的度数．
【解】 ∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°. ∵∠B＝60°
∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.
∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°. ∵CE是∠ACB的平分线 1
∴∠BCE＝∠ACB＝50°
2
∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70° ∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.