【2013朝阳一模】北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习 理科数学

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学学科测试(理工类)

2013.4

(考试时间120分钟 满分150分)

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符

合题目要求的一项. (1)i为虚数单位,复数

A.

1211?i的虚部是

12 B.?【答案】A

11?i?1?i(1?i)(1?i) C.?12i D .

12i

?1?i2?12?12i,所以虚部是

12,选A.

(2)已知集合M??x?2?x?3?,N??xlg(x?2)?0?,则M?N?

A. (?2,??) B. (?2,3) C. (?2,?1] D. [?1,3)

【答案】D

N??xlg(x?2)?0??{xx?2?1}?{xx??1},所以

M?N?{x?1?x?3},选D.

????????????????????(3)已知向量OA??3,?4?,OB??6,?3?,OC??2m,m?1?.若AB//OC,则实数m的值

A.?3 B.?【答案】A

????????????????????AB?OB?OA?(3,1),因为AB//OC,所以3(m?1?)17 C.?35 D.

35

m2?,0解得

m??3,选A.

(4)在极坐标系中,直线?cos???AOB的大小为

12与曲线??2cos?相交于A,B两点, O为极点,则

A.

?3 B.【答案】C 直线?cos???2 C.

??3 D.

??6

12对应的直角方程为x?12,由??2cos?得??2?cos?,

2

- 1 -

即x?y?2x,即(x?1)?y?1。所以圆心为C(1,0),半径为1,所以?OCA?以?AOB?2?OCA?2?32222?3,所

,选C.

(5)在下列命题中,

①“??x3?21x”是“sin??1”的充要条件;

②(2?)的展开式中的常数项为2;

4③设随机变量?~N(0,1),若P(??1)?p,则P(?1???0)?其中所有正确命题的序号是 A.② B.③ C.②③ D.①③ 【答案】C

①由sin??1,得??x312?p.

?2?2k?,k?Z,所以①错误。②展开式的通项公式

为Tk?1?C4(C4(3k2)4?k(1x)k?C4(k12)4?kx12?4k,由12?4k?得,k?3,所以常数项为012)?2,所以②正确。③因为

?01?P?(?)?1P)???(2?P(??1?)P???(?,所以1pP(??1??21)1?p,所以③正确。选C.

(6)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积

A. 4 B. 42 C. 62 D. 8

【答案】D

- 2 -

由三视图可知,该几何体的为,其中长方体底面为正方

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