第2章 第12课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
π
1．若∫20(sin x＋acos x)dx＝2，则实数a等于( ) A．－1 B．1 C．－3
π
D.3
π 20
解析： ∫20(sin x＋acos x)dx＝(－cos x＋asin x)|∴a＝1，故选B. 答案： B
2．已知?2f(x)dx＝3，则?2[f(x)＋6]dx等于( )
＝a＋1＝2，
?0?0
A．9 C．15
B．12 D．18
解析： ?2[f(x)＋6]dx＝?2f(x)dx＋?26dx
?0
2
?0?0
＝3＋6x|0 ＝15. 答案： C
??π??3．已知函数f(a)＝?asin xdx，则f ?f???等于( ) ??2???
0
A．1 C．0
B．1－cos 1 D．cos 1－1
?π
?π?解析： f??＝∫20sin xdx＝－cos x?2
??2?
?0
π
＝1，
f ?f???＝f(1)＝?1sin xdx＝－cos x|0 ＝1－cos 1.
2
1
??π??????
?0
答案： B
4．设连续函数f(x)>0，则当a ?aA．一定是正的 B．一定是负的 C．当0 解析： 由?bf(x)dx的几何意义及f(x)>0，可知?bf(x)dx表示x＝a，x＝b，y＝0与y?a?a＝f(x)围成的曲边梯形的面积． ∴?bf(x)dx>0. ?a答案： A 92 5．已知函数y＝x与y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k等于( ) 2A．2 C．3 2 B．1 D．4 2 ?y＝x? 解析： 由? ??y＝kx 消去y得x－kx＝0，所以x＝0或x＝k， 则阴影部分的面积为 ?1kx2－1x3?|0k ＝9. 2 (kx－x)dx＝?2?3?2??? k0 13139 即k－k＝，解得k＝3.故选C. 232答案： C ??10 6．一物体在力F(x)＝? ??3x＋4 0≤x≤2 x>2 (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向， 从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( ) A．44 C．48 B．46 D．50 解析： W＝?4F(x)dx＝?210dx＋?4(3x＋4)dx ?0?0?2 2?32?4 ＝10x|0 ＋?x＋4x?|2＝46. ?2? 答案： B 二、填空题 7．已知f(x)＝?x(2t－4)dt，则当x∈[－1,3]时，f(x)的最小值为________． ?0 解析： f(x)＝?x(2t－4)dt＝(t－4t)|0 ＝x－4x 2 x2 ?0 ＝(x－2)－4(－1≤x≤3)， ∴当x＝2时，f(x)min＝－4. 答案： －4 8.?1(2x＋1)dx＝2，则k＝________. k2 ?0 ?2xk＋1＋x?|01 ＝2＋1＝2，2＝1，∴k＝1. k解析： ?1(2x＋1)dx＝??k＋1k＋1?k＋1? ?0 答案： 1 9．直线x＝x0平分由曲线y＝e与直线x＝0，x＝4及y＝0所围成图形的面积，则x0＝________. 1x0xx解析： 由题意可知：∫0edx＝?4edx， 2? 0 x1414e＋1x0 即e－1＝(e－1)，解得e＝(e＋1)，故x0＝ln. 222 x0 4 e＋1 答案： ln 2三、解答题 10．求下列定积分： 1?2?x－x＋(1)??dx； x???1? 2 4 (2)?0－π(cos x＋e)dx. x?