2016年北京市春季普通高中会考数学试卷
参考答案与试题解析
一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数y=3sinx+2的最小正周期是（ ） A．1 B．2 C．π D．2π
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果． 【解答】解：函数y=3sinx+2的最小正周期为 2π， 故选：D．
2．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．4
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m． 【解答】解：∵A∩B=A， ∴A?B．
∵A={1，2}，B={1，m，3}， ∴m=2． 故选C．
3．如果向量，，那么等于（ ） A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8） 【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可． 【解答】解：向量，，
则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4）， 故选：B．
4．在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线y=x对称2 D．关于直线y=﹣x对称 【考点】余弦函数的图象．
【分析】根据当自变量相同时，它们的函数值相反，可得它们的图象关于x轴对称． 【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称， 故选：A．
5．执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 【考点】程序框图．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；
x=﹣2，x≥0？，否； y=﹣（﹣2）=2， 输出y的值为2． 故选：C．
6．已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（ ） A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得． 【解答】解：由题意可设所求的方程为2x﹣y+c=0， 代入已知点（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3， 故所求直线的方程为：2x﹣y﹣3=0， 故选：A．
7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（ ） A．800 B．900 C．1000 D．1100 【考点】分层抽样方法．
【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=， 则抽取初三年级的人数应为81000×=900人， 故选：B．
8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（ ） A． B． C． D． 【考点】余弦定理．
【分析】由已知及余弦定理即可求值得解． 【解答】解：∵∠C=60°，AC=2，BC=3， ∴由余弦定理可得：AB===． 故选：C．
9．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ） A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球， 则红球和白球共有4个，
故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=； 故选D．
10．如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（ ） A．1 B． C． D．2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴||=1，||=，∠BAC=， ∴=||?||?cos=1． 故选：A．
11．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（ ） A．aqn﹣1B．aqn C． D．
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1，由此能求出结果． 【解答】解：∵训练过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，
∴那么训练n天产生的总数据量为： Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1 =．
故选：D．
12．已知，那么cos（﹣2α）等于（ ） A． B． C． D．
【考点】二倍角的余弦．
【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解． 【解答】解：∵，
∴cos（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣． 故选：B．
13．在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④ 【考点】函数的图象．
【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论．
【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有y=x﹣1的图象经过点（1，1）， 故选：A．
14．log42﹣log48等于（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【考点】对数的运算性质．