全国重点中学2019－2020学年度上学期高二期末考试
数 学 试 卷
一、 选择题（每小题5分，共50分）
1. 两个三角形全等是这两个三角形相似的（ ）
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 2. 命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ） （A）所有实数的平方是负实数
（B）不存在一个实数，它的平方是负实数 （C）存在一个实数，它的平方是负实数 （D）不存在一个实数它的平方是非负实数
3. 若椭圆经过原点，且焦点分别为F1(0,1),F2(0,3)，则其离心率为（ ）
(A)34(B)23(C)121(D)
4y2x2??1的离心率e?(1,2)，则k的取值范围是（ ） 4. 若双曲线
4k(A)(??,0)(B)(?3,0)(C)(?12,0)(D)(?60,?12)
725. 已知(1?2x)?a0?a1x?a2x??a7x7，那么
a1?a2?(A)?2?a7?（ ）
(B)0(C)2(D)1
6. 三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么
不同的排法共有（ ）种。
(A)60(B)48(C)36(D)24
7. 若X是离散型随机变量，P(x?x1)?则x1?x2?（ ）
2142,P(x?x2)?，且x1?x2，又已知E(x)?,D(x)?，
3933(A)53(B)73(C)3(D)11 3x2y2??1(p?0,q?0)表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ） 8. 如果方程
?pqx2y2(A)??12q?pqx2y2(C)??12p?qqx2y2(B)???12q?ppx2y2(D)???1
2p?qp
9. 在平面直角坐标系中，若方程m(x?y?2y?1)?(x?2y?3)表示的曲线为椭圆，则m的取值范
围是（ ）
222(A)(0,1)(B)(1,??)(C)(0,5)(D)(5,??)
x2y2??1上有n个不同的点P10. 若椭圆1,P2,P3,43数列，则n的最大值为（ ）
Pn,F为右焦点，?PF?组成公差d?i1的等差100(A)199(B)200(C)99(D)100
二、 填空题（每小题5分，共25分）
11. 与双曲线x?4y?4有共同的渐近线，并且经过点(2,3)的双曲线
是 。
22x2y2??1的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么12. 椭圆
123cos?F1PF2?
。
213. 某班有50名学生，一次考试的数学成绩?服从正态分布N(100,10)，已知P(90???100)?0.3，
估计该班学生成绩在110以上的人数为 人。 14. (x?18)的展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为 4x （用数字作答）。
x2y215. 圆x?y?r(r?0)经过椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点F1,F2，且与该椭圆有四个不同
ab222交点，设P是其中的一个交点，若?PF1F2的面积为26，椭圆的长轴长为15，则a?b?c? 。 （c为半焦距）
三、 解答题（共75分）
16. （12分）设命题p:?x?R,x?x?a;命题q:?x0?R,
2x02?2ax0?2?a?0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围。
17. （12分）一动圆截直线3x?y?0和直线3x?y?0所得弦长分别为8,6，求动圆圆心的轨迹方程。
x2y2??1，直线l:4x?5y?40?0.AB是直线l上的线段，且AB?241,P18. （12分）已知椭圆
259是椭圆上一点，求?ABP面积的最小值。
19. （12分）在10个同样型号的产品中，有8个是正品，2个是次品，从中任取3个，求（1）其中所含
次品数?的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。
20. （13分）以椭圆x?ay?a(a?1)的一个顶点C(0,1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角
形ABC，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？ 21. （14分）已知常数a?0，向量m?(0,a),n?(1,0)，经过定点A(0,?a),以m??n为方向向量的直
线与经过定点B(0,a)以n?2?m为方向向量的直线相交于P，其中??R，（1）求点P的轨迹C的
2222方程；（2）若a?
2，过E(0,1)的直线l交曲线C于M,N两点，求EM?EN的取值范围。 2
全国重点中学2019－2020学年度上学期高二期末考试
数 学 试 题 参 考 答 案
选择题
1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 填空题