盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
2020．01
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．已知集合A＝(0，??)，全集U＝R ，则eUA＝ ． 答案：(??，0] 考点：集合及其补集
解析：∵集合A＝(0，??)，全集U＝R ，则eUA＝(??，0]． 2．设复数z?2?i，其中i为虚数单位，则z?z＝ ． 答案：5 考点：复数
解析：∵z?2?i，∴z?z?(2?i)(2?i)?4?i?5．
3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 ． 答案：
22 3考点：等可能事件的概率
解析：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为
2． 34．命题“ ???R，cos?＋sin?＞1 ”的否定是 命题（填“真”或“假”）． 答案：真
考点：命题的否定
解析：当????时，cos?＋sin?＝﹣1＜1，所以原命题为假命题，故其否定为真命题． 5．运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 ．
答案：6
1
考点：算法（伪代码）
解析：第一遍循环 S＝0，I＝1，第二轮循环S＝1，I＝2 ，第三轮循环S＝3，I＝3，第四
轮循环S＝6，I＝4，第五轮循环S＝10，I＝5，第六轮循环S＝15，I＝6，所以输出的 I＝6．
6．已知样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy＝110，则此样本的方差是 ． 答案：2
考点：平均数，方差
解析：依题可得x＋y＝21，不妨设x＜y，解得x＝10，y＝11，
22?12?02?(?1)2?(?2)2所以方差为＝2．
57．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O 的距离为 ． 答案：23 考点：抛物线及其性质
解析：抛物线的准线为x＝?1，所以P横坐标为2，
带入抛物线方程可得P(2，?22)，所以OP＝23．
8．若数列?an?是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则答案：3
考点：等差中项，等差数列的通项公式 解析：∵lna1、lna2、lna5成等差数列，
∴a1a5?a2，故a1(a1?4d)?(a1?d)，又公差不为0，解得d?2a1，
∴
22a2的值为 ． a1a2a1?d3a1???3． a1a1a19．在三棱柱ABC—A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P —ABB1A1的体积分别为V1与V2，则
V2＝ ． V1答案：
2 3考点：棱柱棱锥的体积
解析：V2?VC—ABB1A1?V1?VC—A1B1C1?V22V1，所以2?．
V1332
10．设函数f(x)?sin(?x??) (?＞0，0＜?＜
3?)的图象与y轴交点的纵坐标为， y
22轴右侧第一个最低点的横坐标为答案：7
考点：三角函数的图像与性质
?，则?的值为 ． 6解析：∵f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为
3， 2 ∴sin??3??，又0＜?＜，∴??， 232 ∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为
?， 6 ∴
?6???3??，解得?＝7． 3211AB?AC，则 4211．已知H是△ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），AH?cos?BAC的值为 ． 答案：3 3考点：平面向量
解析：∵H是△ABC的垂心， ∴AH⊥BC，BH⊥AC， ∵AH?11AB?AC， 421131AB?AC?AB??AB?AC 42421AC)?(AC?AB)?0， 2 ∴BH?AH?AB? 则AH?BC?(AB?14 BH?AC?(?31AB?AC)?AC?0， 423