八年级数学上册一次函数图像应用题(带解析版答案)

设直线l2的解析式为y=kx+b,把A(4,0)、B(3,﹣)代入得

解得

.所以直线l2的解析式为y=x﹣6;

(2)解方程组得,所以C点坐标为(2,﹣3),

所以△ADC的面积=×(4﹣1)×3=4.5;

(3)设P(m,m﹣6),∵S△ADP=2S△ACD,∴×3×|m﹣6|=2×4.5, 解得m=8或0,∴点P的坐标(8,6)或(0,﹣6).

16.如图,图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系,小华八点离开家,十四点回到家,根据这个曲线图,请回答下列问题: (1)到达离家最远的地方是几点?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间?

(3)小华在往返全程中,在什么时间范围内平均速度最快?最快速度是多少? (4)小华何时离家21千米?(写出计算过程)

【分析】(1)图中的点的横坐标表示时间,所以点E点距离家最远,横坐标表示距家最远的时间,纵坐标表示离家的距离; (2)休息是路程不在随时间的增加而增加; (3)往返全程中回来时候平均速度最快;

(4)求得线段DE所在直线的解析式,令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间.

【解答】(1)到达离家最远的地方是11点,此时距离家30千米;

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(2)到距家17千米的地方开始休息,休息了(10﹣9.5)=0.5小时;

(3)小华在返回的途中最快,平均速度为30÷(14﹣12)=15千米/小时;

(4)由图象可知点D、E的坐标分别为(10,17),(11,30),F、G的坐标分别为(12,30),(14,0),

∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b,直线FG的解析式为y=ax+c, ∴

,解得:

∴解析式为y=13x﹣113,y=﹣15x+210, 令y=21,解得:x=

,∴第

时离家21千米.

17.如图①,A,D分别在x轴,y轴上,AB∥y轴,DC∥x轴.点P从点D出发,以1个单位长度/秒的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周,若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒,已知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGHM所示.

(1)图①中点B的坐标为 ;点C的坐标为 ; (2)求图②中GH所在直线的解析式;

(3)是否存在点P,使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】(1)由于点P从点D出发,根据图②中S与t的图象可知,点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动,又运动速度为1个单位长度/秒,所以DC=5,BC=5,AB=2,AO=8,OD=6,由此得到点C的坐标,由图②20﹣12=8,得出B的坐标;

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(2)先求出点G坐标,再用待定系数法即可求出;

(3)先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积,再分类讨论三种情况: ①当P在CD上时,CP=5﹣t,由△OCP的面积得出t的值,即可得出P的坐标;

②当P在OA上时,设P(x,0),由△OCP的面积得出x的值,即可得出P的坐标;

③当P在BC上时,过点(点(

,0)作OC平行线l交BC于P,求出直线OC和过

,0)与OC平行的直线l以及直线BC的解析式,l与BC的交点即为P,

解方程组即可.

【解答】(1)由题意,可知点P的运动路线是:D→C→B→A→O→D, DC=5,BC=10﹣5=5,AB=12﹣10=2,AO=20﹣12=8,OD=26﹣20=6, ∴点C的坐标为(5,6);

由图②:20﹣12=8,∴点B的坐标为(8,2); (2)设GH的解析式为y=kx+b,

∵当点P运动到B时,S=×6×8=24,∴G(12,24), 把点G(12,24),H(20,0)代入得:∴图②中GH所在直线的解析式为:y=﹣3x+60;

(3)存在点P,使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的;分三种情况: 作CM⊥OA于M,如图①所示:

五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积 =5×6+(2+6)(8﹣5)=42,△OCP的面积=×42=14, 分三种情况:

①由图象得:当P在CD上时,CP=5﹣t,△OCP的面积=(5﹣t)×6=14, 解得:t=,∴P(,6);

②由①得,当P在OA上时,设P(x,0),则△OCP的面积=x×6=14, 解得:x=

,∴P(

,0);

,0)作OC平行线l交BC于P;如图①所示:

,解得:k=﹣3,b=60,

③当P在BC上时,过点(

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∵直线OC为y=x,设直线l的解析式为y=x+b, 把点(

,0)代入得:b=﹣

,∴l的解析式为:y=x﹣

设直线BC的解析式为y=ax+c,把B(8,2),C(5,6)代入得:解得:k=﹣,b=

,∴直线BC的解析式为:y=﹣x+

解方程组得:,

∴P(,);当P在OD上时,5OP=14×2,OP=5.6,∴P(0,5.6)

,0),或(

),或(0.5.6).

综上所述:点P的坐标为(,6),或(

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