2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、二象限均有取值，只要角大于角即可。
14.已知直线l的斜率为1，与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l的方程为________ 。 【答案】【解析】
分析：设出直线方程的截距式详解：设直线方程为
，根据已知条件列出面积为
，求解即可。 ，解得
，
要灵活应用。
，所以直线方程为
。
，两坐标轴围成三角形的面积为
，斜截式：
，两点式：
点睛：直线方程的几种形式一般式：点斜式：
，截距式：
15.经过点（3，4）的圆【答案】3x+4y-25=0 【解析】
=25的切线方程为______________。（用一般式方程表示）
分析：先讨论斜率不存在时，再讨论当斜率存在时，根据圆心到直线的距离等于半径求值。 详解：设斜率不存在时
，与圆不相切，所以当斜率存在时,设直线方程为
，解得
，故直线方程为
，
与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，
点睛：过某点作圆的切线和在某点做圆的切线解法已知，利用几何意义圆心到直线的距离等于半径进而求解参数。 16.圆心在直线【答案】【解析】
分析：根据题意，列出关于圆心和半径的方程，求解即可。
详解：设圆的方程为
，
圆C的方程为
，根据题意可得：
，联立求解可得
。
， .
上的圆C与轴交于两点
，
，则圆C的方程为______．
点睛：已知曲线类型，求参数利用待定系数法，根据题意列方程，对圆的参数圆心坐标和半径求解，是常见解法。
三、解答题（共70分） 17.在锐角三角形中，边长度及【答案】【解析】 试题分析：根据是方程面积公式
试题解析：解：由∴∴∴
，
，，
，又，∴
. 和
为锐角三角形可确定
的度数,则角
的度数可知;因为
的面积.
，
，
.
是方程
的两根，角
满足：
，求角的度数，边的
的两根,根据韦达定理可求出可求得面积.
，得是方程
，∵
,再由余弦定理求出的长度,再用正弦定理得
为锐角三角形，
的两根，
.
考点：正弦定理和余弦定理,函数与方程. 18.如图：在三棱锥
中，已知点、、分别为棱
、
、
的中点
⑴ 求证：⑵ 若
∥平面，
，求证：平面
⊥平面
【答案】见解析 【解析】
本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
（Ⅰ）欲证EF∥平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是△SAC的中位线，则EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；
（Ⅱ）欲证平面SBD⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SD⊥AC，
BD⊥AC，又SD∩DB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论 证明：（Ⅰ）∵又∵
平面
,平面平面
，是，
的中位线，∴
平面，∴平面
),前n项的和为 ,且
∥
. ∥平面
,，∴
，∴平面
，
.
，∴ ，
.∵
（Ⅱ）∵又∵又∵
，∴平面
19.已知等差数列
（1）求数列
的首项为，公差为d( .
的通项公式；
（2）设数列的前n项的和为Tn,求Tn 。
【答案】（1）【解析】
（2）=
分析：（1）由等差数列，根据，求解。
（2）利用裂项相消，求前n项的和。
详解：（1）由题意得 解得
（2）
=
，灵活应用公式是
点睛：数列中的五个基本量知三求二，
快速解题的关键。裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型。 20.已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长. 【答案】（1）【解析】 分析：（1）为
的中点，故
，所以斜率
，由此求解直线方程
（2）
（2）已知直线方程，利用半径和点到直线的距离，求解弦长。 详解：（1）
P为AB中点