由题设可知OC=所以OM=
，CH=
=2，CM==，∠ACB=45°． =．
．
所以点C到平面POM的距离为【解析】 分析：（1）连接只需论证
，欲证
平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，
的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.
．
=2．
详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由
，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=
知，OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC=所以OM=
，CH=
=2，CM=
=
，∠ACB=45°． =．
．
所以点C到平面POM的距离为
点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.
22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切. (1)求圆C的方程.
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) (x-2)2+y2=4(x≠0) (2) .
【解析】
分析：（1）设圆心坐标即可。 （2）点
在圆上，则
，
的面积为
，利用几何性质，列出面积的表达式，
，半径为2，与直线x- y+2=0相切，则圆心到直线的距离等于半径，列方程式求解
求最值即可。
解析：(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),它到直线x-y+2=0的距离是d==2, 解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)+y=4(x≠0). (2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上, 所以(m-2)2+n2=4,
n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.又因为原点到直线l: mx+ny=1的距离h<1,解得 <1, 2 2 =,即m=时,S△OAB取得最大值, 此时点M的坐标是△OAB的面积的最大值是. 点睛：利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为 。通过分析几何性质得出弦长、面积等问题取得最值的临界条件，再转化为圆心到直线的距离、 半径、弦长之间的关系式。 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设a,b,c?R，且a?b，则下列说法正确的是（ ） A.ac?bcB.2a?2bC.a2?b2D.11? ab2.设集合A?xx2?2x?3?0，B?x0?x?4，则A?B?（ ） ????A.??1,4?B.??1,3?C.?0,3?D.?0,4? x2y2??1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M,N两点，则?MNF2的周长为（ ）3.已知F1,F2是椭圆 169A.16B.8C.25D.32 4.已知m?0，若直线mx?2y?m?0与直线3mx?(m?1)y?7?0平行，则m的值为（ ） A.6B.7C.8D.9 5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A.6B.5C.4D.3 6.下列函数中，既是偶函数，又在???,0?内单调递增的为（ ） xA.y?x2?2xB.y?2C.y?2x?2?xD.y?log1x?1 27.已知平面向量a,b的夹角为 21?且a?1,b?，则a?2b?b?（ ） 32??A.?1113B.C.D.? 4422?3x?y?3?0?8.已知实数x,y满足约束条件?x?2y?4?0，则z?2x?y的最大值为（ ） ?3x?4y?12?0?A.2B.3C.4D.5 9.若正数a,b满足：lga?lgb?lg(a?b)，则 14的最小值为（ ） ?a?1b?1A.16B.9C.4D.1 10.已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A.函数f(x)的最小正周期为 2? 3B.函数f(x)的图象关于直线x??12对称 ????C.函数f(x)在区间?,?上单调递增 ?42?D.函数f(x)的图象可由g(x)?Acos(?x)的图象向右平移 ?个单位得到 12 11.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线mx?y?3?0的距离，当?,m 变化时，d的最大值为（ ） A.1B.2C.3D.4 12.已知正项数列?an?的前n项和为Sn，首项a1?3且（ ） 2①a2?5； ②当n为奇数时，an?3n； ③a2?a4?...?a2n?3n?2n an?1Sn?n?，则以下说法中正确的个数是6Sn?1?Sn?1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上） 13.已知向量a?(3,0),b?(?5,5),c?(2,k)，若b?(a?c)，则k?__________ 14.直线x?3y?2?0与圆x?y?4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于________ 15.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且C?___________ 2232c，则ab的最小值为?，若?ABC的面积S?123x2y216.设点M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与yab轴相交于不同的两点P,Q,且满足MP?MQ?PQ,则椭圆的离心率为________。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。