1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计( )
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
解析：选B.∵D(X甲)>D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．
2．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为( ) A．100,0.8 B．20,0.4 C．10,0.2 D．10,0.8
??np＝2
解析：选C.由题意可得?，解得p＝0.2，n＝10.
?np?1－p?＝1.6?
3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝( ) 1515A. B. 845C. D．5 2
1111
10，?，因此D(ξ)＝10解析：选A.两枚硬币同时出现反面的概率为×＝，故ξ～B?4??224
1151
1－?＝. ××?4?4?8
4．已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________. 解析：由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)， 得D(η)＝D(2ξ＋5)＝22D(ξ)＝16. 答案：16
一、选择题
1．下面说法中正确的是( )
A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平
D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 答案：C
2．若ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.1，则( ) ξ 0 1 x P 0.2 p 0.3 A.D(ξ)＝2 B．D(ξ)＝0.51 C．D(ξ)＝0.5 D．D(ξ)＝0.49 解析：选D.0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5. 又E(ξ)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1， ∴x＝2，
∴D(ξ)＝02×0.2＋12×0.5＋22×0.3－1.12 ＝0.49.
3．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为( ) A．64 B．256 C．259 D．320
解析：选B.由ξ～B(100,0.2)知随机变量ξ服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得D(ξ)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4ξ＋3)＝42D(ξ)＝16×16＝256.故选B.
4．已知X的分布列为
X P 0 1 31 1 32 1 3设Y＝2X＋3，则D(Y)＝( ) 85A. B. 3321C. D. 33解析：选A.D(Y)＝D(2X＋3)，
111
又D(X)＝02×＋12×＋22×－1，
3332
∴D(X)＝，
3
8
∴D(Y)＝22D(X)＝.
3
1
5．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于( )
3
A．6 B．9 C．3 D．4
111
解析：选A.E(X)＝3×＋6×＋9×＝6.
333111
D(X)＝(3－6)2×＋(6－6)2×＋(9－6)2×＝6.
333
3
6．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则σ(X3)
2
的值是( )
A．0.5 B.1.5 C.2.5 D．3.5 解析：选C.∵X1～B(n,0.2)， ∴E(X1)＝0.2n＝2，∴n＝10. 又X2～B(6，p)，
31
∴D(X2)＝6p(1－p)＝，∴p＝.
22
110，?， 又X3～B(n，p)，∴X3～B?2??
11∴σ(X3)＝D?X3?＝ 10××＝2.5. 22
二、填空题
7．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝________. 解析：D(ξ－D(ξ))＝D(ξ－1)＝D(ξ)＝1. 答案：1
8．已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 1111P 4364则D(X)＝________.
12129
解析：E(X)＝＋＋＋1＝，
43212111185
E(X2)＝1×＋4×＋9×＋16×＝，
436412
8529?2179
D(X)＝E(X2)－(E(X))2＝－?＝.
12?12?144
0 1 －1 a b c 1其中a、b、c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝________.
3
11
解析：由题意得2b＝a＋c①，a＋b＋c＝1②，c－a＝③，以上三式联立解得a＝，b
36
115＝，c＝，故D(ξ)＝. 329
5答案： 9三、解答题
10．已知η的分布列为： η 0 10 20 50 60 12121P 35151515(1)求方差及标准差； (2)设Y＝2η－E(η)，求D(Y)．
12121
解：(1)∵E(η)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝16，
3515151512121
D(η)＝(0－16)2×＋(10－16)2×＋(20－16)2×＋(50－16)2×＋(60－16)2×＝
35151515
384，
∴D?η?＝86. (2)∵Y＝2η－E(η)，
∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1536.
11．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和D(ξ)．
解：这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上标有2，
C378则P(ξ＝6)＝3＝.
C1015
ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，
1C278C2则P(ξ＝9)＝3＝.
C1015
ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，
2C118C2则P(ξ＝12)＝3＝. C1015
∴ξ的分布列为
ξ 6 9 12 771P 151515771∴E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8.
151515
771
D(ξ)＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2×＋(12－7.8)2×＝3.36.
151515
12．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：
甲：
80 90 100 分数X 0.2 0.6 0.2 概率P 179
答案： 144
9．随机变量ξ的分布列如下： ξ P