1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计( )
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
解析：选B.∵D(X甲)>D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．
2．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为( ) A．100,0.8 B．20,0.4 C．10,0.2 D．10,0.8
??np＝2
解析：选C.由题意可得?，解得p＝0.2，n＝10.
?np?1－p?＝1.6?
3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝( ) 1515A. B. 845C. D．5 2
1111
10，?，因此D(ξ)＝10解析：选A.两枚硬币同时出现反面的概率为×＝，故ξ～B?4??224
1151
1－?＝. ××?4?4?8
4．已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________. 解析：由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)， 得D(η)＝D(2ξ＋5)＝22D(ξ)＝16. 答案：16
一、选择题
1．下面说法中正确的是( )
A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平
D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 答案：C
2．若ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.1，则( ) ξ 0 1 x P 0.2 p 0.3 A.D(ξ)＝2 B．D(ξ)＝0.51 C．D(ξ)＝0.5 D．D(ξ)＝0.49 解析：选D.0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5. 又E(ξ)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1， ∴x＝2，
∴D(ξ)＝02×0.2＋12×0.5＋22×0.3－1.12 ＝0.49.
3．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为( ) A．64 B．256 C．259 D．320
解析：选B.由ξ～B(100,0.2)知随机变量ξ服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得D(ξ)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4ξ＋3)＝42D(ξ)＝16×16＝256.故选B.
4．已知X的分布列为
X P 0 1 31 1 32 1 3设Y＝2X＋3，则D(Y)＝( ) 85A. B. 3321C. D. 33解析：选A.D(Y)＝D(2X＋3)，
111
又D(X)＝02×＋12×＋22×－1，
3332
∴D(X)＝，
3
8
∴D(Y)＝22D(X)＝.
3
1
5．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于( )
3
A．6 B．9 C．3 D．4
111
解析：选A.E(X)＝3×＋6×＋9×＝6.
333111
D(X)＝(3－6)2×＋(6－6)2×＋(9－6)2×＝6.
333
3
6．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则σ(X3)
2
的值是( )
A．0.5 B.1.5 C.2.5 D．3.5