1.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为D(X甲)=11,D(X乙)=3.4.由此可以估计( )
A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
解析:选B.∵D(X甲)>D(X乙),∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.
2.已知X~B(n,p),E(X)=2,D(X)=1.6,则n,p的值分别为( ) A.100,0.8 B.20,0.4 C.10,0.2 D.10,0.8
??np=2
解析:选C.由题意可得?,解得p=0.2,n=10.
?np?1-p?=1.6?
3.同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则D(ξ)=( ) 1515A. B. 845C. D.5 2
1111
10,?,因此D(ξ)=10解析:选A.两枚硬币同时出现反面的概率为×=,故ξ~B?4??224
1151
1-?=. ××?4?4?8
4.已知随机变量ξ的方差D(ξ)=4,且随机变量η=2ξ+5,则D(η)=________. 解析:由D(aξ+b)=a2D(ξ), 得D(η)=D(2ξ+5)=22D(ξ)=16. 答案:16
一、选择题
1.下面说法中正确的是( )
A.离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C.离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平
D.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 答案:C
2.若ξ的分布列如下表所示且E(ξ)=1.1,则( ) ξ 0 1 x P 0.2 p 0.3 A.D(ξ)=2 B.D(ξ)=0.51 C.D(ξ)=0.5 D.D(ξ)=0.49 解析:选D.0.2+p+0.3=1,∴p=0.5. 又E(ξ)=0×0.2+1×0.5+0.3x=1.1, ∴x=2,
∴D(ξ)=02×0.2+12×0.5+22×0.3-1.12 =0.49.
3.已知随机变量ξ~B(100,0.2),那么D(4ξ+3)的值为( ) A.64 B.256 C.259 D.320
解析:选B.由ξ~B(100,0.2)知随机变量ξ服从二项分布,且n=100,p=0.2,由公式得D(ξ)=np(1-p)=100×0.2×0.8=16,因此D(4ξ+3)=42D(ξ)=16×16=256.故选B.
4.已知X的分布列为
X P 0 1 31 1 32 1 3设Y=2X+3,则D(Y)=( ) 85A. B. 3321C. D. 33解析:选A.D(Y)=D(2X+3),
111
又D(X)=02×+12×+22×-1,
3332
∴D(X)=,
3
8
∴D(Y)=22D(X)=.
3
1
5.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=3,6,9.则D(X)等于( )
3
A.6 B.9 C.3 D.4
111
解析:选A.E(X)=3×+6×+9×=6.
333111
D(X)=(3-6)2×+(6-6)2×+(9-6)2×=6.
333
3
6.若随机变量X1~B(n,0.2),X2~B(6,p),X3~B(n,p),且E(X1)=2,D(X2)=,则σ(X3)
2
的值是( )
A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5