08届高三物理天体运动的各种模型试题
(08年、4月)
一、追赶相逢类型
1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 //
解：设小行星绕太阳周期为T，T>T,地球和小行星没隔时间t相遇一次，则有
tttT ?/?1T/?TTt?T设小行星绕太阳轨道半径为R,万有引力提供向心力有
2Mm//4?G/2?m/2R/ RT/
Mm4?2?m2R 同理对于地球绕太阳运动也有 GR2Tt2/3R/3T/2/)R 由上面两式有 3?2R?(t?TRT所以当地球和小行星最近时 d?R?R?(/t2/3)R?R t?T 1-2、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火?1.5?10m，地球的轨道半径r地?1.0?1011m，从如图所示的火星与地球相距最近的
时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 解：设行星质量m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，根据万有引力定律，
行星受太阳的万有引力F?G11mM（2分） r22行星绕太阳做近似匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有F?ma?m?r（2分）
2?mM4?24?232??r（1分） （1分） 以上式子联立G2?m2r 故T?TGMrT地球的周期T地?1年，（1分） (T火T地)2?(r火r地)3 火星的周期T火?(t火t地)3?T地（2分）
1 / 16
1.5?10113?()?1年=1.8年 （1分） 111.0?10设经时间t两星又一次距离最近，根据???t（2分） 则两星转过的角度之差?地??火?(2?2??)t?2?（2分） T地T火t?111?T地T火?T火T地T火?T地?1.8?1年?2.3年 （2分，答“2.2年”同样给分）
1.8?1
二、宇宙飞船类型（神舟五号类型）
2-1、随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功。标志着我国的航天技术已达到世界先进水平。如图所示，质量为m的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ。（已知量为：m、r1、r2、υ、v′u）求：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 ⑴飞船在轨道I上的速度和加速度大小。
⑵发动机喷出气体的质量△m。 解：（1）在轨道I上，有GMmr12Ⅱ A r2 Ⅲ Ⅰ B
v12GM (2分) 解得：v1? (1分) ?mr1r1同理在轨道II上v?rGM (1分) 由此得：v1?v2 (1分) r2r1Mmr12在轨道I上向心加速度为a1,则有 G?ma1 (2分)
Mmv2v2同理在轨道II上向心加速度a=,则有 G2?m (2分)
r2r2r2由此得a1?r2r12v2 (1分)
(2)设喷出气体的质量为?m,由动量守恒得
v??vmv1?(m??m)v???mu (3分) 得:?m?r2r1v??um (2分)
2 / 16
2-2、2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回。若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 设“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，用T、g、R能求出哪些与“神舟”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 解： 对飞船,万有引力作为圆周运动的向心力在地球表面
GMm?mgR2③ （2分）
G?Mm2?2?mr()T②（2分） r2可得“神舟”五号轨道半径
r?3R2gT24?2（或轨道周长l?f?1T2?R2gT2④
此外还可求得“神舟”五号载人飞船的运行频率“神舟”五号载人飞船的运行角速度
??2?T⑥
⑤
22?Rgv?3T⑦ “神舟”五号载人飞船的运行线速度
2?a?T“神舟”五号载人飞船的运行向心加速度（加速度、轨道处重力加速度）
R2gT2?R4?2⑨
32?R2gT⑧
“神舟”五号载人飞船的离地面高度
h?3
2-3、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g.求：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 （1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v； （2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T. 解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，圆轨道的半径为r
Mm?2 由万有引力定律和牛顿第二定律G2?m （3分）
rr在地面附近有GMm?mg （3分） 由已知条件r?R?h （2分） R2求出??gR2（2分） R?h3 / 16