卷六
一．填空题（每小题4分，共40分。请将答案写在答题纸上）
1．已知， 则的系数为 。
2．设A为四阶方阵，且。若将A按列分块为 。
，则
3．设， 。
4．设，是中元素的代数余子式，则
。
5．设
都是n阶方阵，且
，则
。
6．设矩阵，则 。
7．已知向量组的秩为2，则 。
8．设线性方程组有惟一解，则应满足的条件为 。
9．设4阶矩阵B与A相似，且A的特征值为，则 。
10．设矩阵的秩，则 。
二．（10分）已知
1
，
，问a为何值时，可由向量组
唯一地线性表出，并写出该表出式。
三．（10分）设矩阵满足关系式，其中，E为3阶单位
矩阵，为A的伴随矩阵，求矩阵B。
，
的行列式。
四．（10分）已知三阶矩阵A的特征值为且
，求B的矩阵多项式
五．（12分）问当取何值时，线性方程组
有惟一解、无解、无穷多解、并在方程组有无穷多解时求出其通解。 六．（10分）已知实对称矩阵，求一个正交矩阵P，使
为对角矩阵。
七、（8分）设的充分必要条件是
，其中E是n阶单位方阵，是n维非零列向量，证明（1）；（2）当
时，A是不可逆矩阵。
2
参考答案
一．填空题（每小题4分，共40分。请将答案写在答题纸上）
1．已知， 则的系数为 。
2．设A为四阶方阵，且。若将A按列分块为 。
，则
3．设， 。
4．设，是中元素的代数余子式，则
0。 5．设
都是n阶方阵，且
，则
。
6．设矩阵，则 。
7．已知向量组的秩为2，则 3 。
8．设线性方程组有惟一解，则应满足的条件为。
9．设4阶矩阵B与A相似，且A的特征值为，则 。
10．设矩阵的秩，则 。
二．（10分）已知
，
3