第十届华杯赛总决赛二试试题及解答
解答题（共6题，每题10分，写出解答过程）
1.如右图，四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于O点。已知：AO=1，并且
，那么OC的长是多少？
2.将化成小数等于0.5，是个有限小数；将0.090…，简记为0.1666……，简记为，，…，3.计算4.
表示一个十进制的三位数，若
化成小数等于
，是纯循环小数；将化成小数等于，是混循环小数。现在将2004个分数，
化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
。
等于由a，b，c三个数码所组
成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。 5.由
，可以断定26最多能表示为3个互不相等的
非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？
6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块，…，即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果。他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果，…，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13∶1，问最多有多少名小朋友？
参考答案：
1. OC的长是.
2.其中纯循环小数有801个.
3. 原式=.
4.共有三个三位数满足条件,它们是：132，264，396.
5. 360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和,表达式是:
6.最多有25名小朋友.
1．【解】△AOB与△COB等高，所以△AOB的面积∶△COB的面积＝AO∶OC，
又△AOD与△COD等高，所以△AOD的面积∶△COD的面积＝AO∶OC，
△ABD＝△AOB＋△AOD，△CBD＝△COB＋△COD 所以△ABD的面积∶△CBD的面积＝AO∶OC， 已知△ABD的面积∶△CBD的面积＝3∶5
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