龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
基于小波包和改进BP神经网络的滚动轴承故障诊断方法
作者：丁庆喜 田福庆 罗荣
来源：《现代电子技术》2013年第08期
摘 要： 为了改进BP神经网络进行滚动轴承故障诊断时，网络存在收敛速度慢、易于陷入局部极小点的缺点。应用基于Levenberg?Marquardt法对BP网络进行改进，实现了改进后的BP神经网络结合小波包进行滚动轴承故障诊断的方法。首先，利用小波包多分辨率的特点对滚动轴承的振动信号进行分解和重构，计算各子频带能量并进行归一化，构造特征向量。然后，将所得到的特征向量作为两种BP神经网络的输入，即改进后的BP神经网络和常规的BP神经网络。最后，对两种网络进行训练并测试，结合实验数据验证改进方法的可行性。实验结果表明，改进后的BP神经网络不仅可行，同时提高了收敛速度和诊断的精确度。 关键字： 小波包； BP神经网络； Levenberg?Marquardt； 滚动轴承； 故障诊断 中图分类号： TN911?34； TH133.33 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）08?0013?04 0 引 言
滚动轴承作为旋转机械设备的重要零部件之一，其运行状态的好坏直接影响着整台机器的正常运作[1]。由于长期的高载荷、高转速、高冲击运转，使得滚动轴承极其容易损坏和发生故障。当故障发生时，小则影响工厂的经济效益，重则伤及工人的生命安全，所以对其进行故障诊断方法的研究具有十分重要意义。
滚动轴承振动信号具有非平稳、突变性的特点。从本质上来看，滚动轴承故障诊断过程就是一个模式分类问题，即通过提取的特征参数来判断轴承当前所处的运行状态。小波分析在时域和频域上都具有表征信号局部特征的能力，小波包分析是从小波分析延伸出来的一种对信号进行更加细致的分析与重构的方法。在小波分析的递推过程中，每次仅对上一次分解的近似系数进行分解，而把上一次分解的细节系数作为计算结果保留，不再进行分解，其缺陷在于高频部分的分辨率不能提高。而小波包的基本方法是在每次分解时不仅对信号的近似系数进行分解，同时也对信号的细节系数进行分解，恰好满足了滚动轴承故障诊断高频带分解至关重要的特点[2]。同时，小波包频带分解提取的特征向量可以很方便的结合神经网络进行故障模式识别，从而达到故障诊断的目的。当前运用于滚动轴承的诊断方法中通常是先利用小波包对振动信号进行分解和重构，再将提取所得的特征向量结合神经网络进行识别与诊断。如文献[3]基于小波包能量法的滚动轴承故障诊断、文献[4]基于小波包分析的滚动轴承的故障诊断方法研究、文献[5]基于小波包和BP神经网络的滚动轴承故障诊断等。通过仔细研究以上文献得知常
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
用的BP（Back Propagation，BP）神经网络虽然具有较强的模式识别能力，但同时存在以下不足：
（1）收敛速度较慢。需要多次迭代才能达到预期的效果，同时随着训练样本的增加，网络性能下降较快；
（2）容易陷入局部极小点。有时网络训练虽然达到了预期的效果，但由于陷入了局部极小，导致所得到的结果不能保证是问题的最优解，所以对于BP神经网络的改进是此类诊断方法的关键。本文采用Levenern?Marquardt法对BP神经网络进行改进，将改进后的BP神经网络应用于滚动轴承的故障诊断当中，通过实验数据验证该改进方法的优越性。 1 基于小波包分解的振动信号特征向量提取 1.1 小波包定义[6]
多分辨率分析中，[L2（R）=⊕j∈ZWj]，表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子[j]把Hilbert空间[L2（R）]分解为所有子空间[Wj（j∈Z）]的正交和，其中[Wj]为小波函数[ψ（t）]的闭包空间。
定义子空间[Unj]是函数[un（t）]的闭包空间，从而有[U2nj]是函数[u2n（t）]的闭包空间，并令：
[u2n（t）=2k∈Zh（k）un（2t-k）， u2n+1（t）=2k∈Zg（k）un（2t-k）] （1） 当[n=0]时，直接给出：
[u0（t）=k∈Zh（k）u0（2t-k），u1（t）=k∈Zg（k）u1（2t-k）] （2）
同时，在多分辨率中，[?（t）]和[ψ（t）]满[?（t）=k∈Zh（k）?（2t-k）， ψ（t）=k∈Zg（k）ψ（2t-k）] （3）
通过比较式（2）和式（3）可得出，[u0（t）]和[u1（t）]分别退化为尺度函数[?（t）]和小波基函数[ψ（t）]，因此由式（1）构成的函数系[{u（t）}]称为由基函数[u0（t）=?（t）]确定的正交小波包。 小波包分解算法：
[dj，2nl=kak-2ldj+1k，dj，2n+1l=kbk-2ldj+1k] （4） 小波包重构算法：
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
[dj+1，nl=khl-2kdj，2nk+gl-2kdj，2n+1k] （5） 1.2 小波包提取能量特征值的方法
设[f（t）]为一时间信号，[fm]为时间信号[f（t）]的最高频率。当对其作[j]层小波包分解时，在第[j]层上将得到[2j]个小波包，即小波包系数为[2j]组，分别为[Sj，i（t）]，其中[i=0，1，…，2j-1]，这些小波包系数所构成的频带[7]为[i2j×fm，i+12j×fm。]以3层小波包分解为例，记[Ej，i=Sj，i（t）2dt=Sj，i2]，由Parse?val定理得知[8]，频域计算信号的能量与时域计算信号的能量相等，由此得知每个频带的能量为[Ej，i]，以[Ej，i]为元素可构造特征向量：[R=Ej，0，Ej，1，…，Ej，2j-1]，令[E=sqrt（i=02j-1Ej，i2）]，归一化后的能量[R′=Ej，0E，Ej，1E，…，Ej，2j-1E]，最后以[R′]作为神经网络的输入进行诊断识别。 2 BP神经网络拓扑结构与改进算法 2.1 BP神经网络
神经网络的种类很多，其中BP网络己成为目前应用最为广泛的学习算法，据统计近90%的神经网络是基于BP算法的。典型的BP网络由三层结构构成，即：输入层、隐含层和输出层。其中输入神经元个数与故障特征矢量[X=（x1，x2，…，xm）]的数目相等，输出神经元个数与故障类别[Y=（y1，y2，…，yn）]的数目相等，隐含层神经元的个数通常根据实际情况而定。BP神经网络算法流程如图1所示。 2.2 BP神经网络的改进算法
常用的BP网络改进算法有附加动量的改进算法、自适应调整参数的改进算法、使用弹性算法的改进算法、基于共轭梯度法的改进算法、基于Levenern?Marquardt（以下简称：L?M）法的改进算法等。通过比较分析，本文采用L?M法对网络进行改进。L?M法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合，其基本思想是使每次迭代不再沿着单一的负梯度方向，而是允许误差沿着恶化的方向进行搜索，同时通过在最速梯度下降法和高斯牛顿法之间自适应调整来优化网络权值，使网络能够有效收敛[9]。 3 故障诊断实例分析
实验所用的数据来自于美国Case Western Reserve University电气工程实验室[10]，选择的轴承为驱动端SKF6205?2RS深沟球轴承。实验时，轴承的转频为28.82 Hz，采样频率12 kHz，负载功率3 HP，数据长度为8 192点。 3.1 提取信号特征向量
选用的数据为无故障时的正常振动信号，外圈、内圈单独发生点蚀故障时的振动信号，共计三种信号。采用db40小波包函数对信号进行3层分解，得到第3层8个频带的小波包分解