18章习题参考答案 18-3 当波长为3000?的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0?10?19J。在做上述光电效应实验时遏止电压是多大?此金属的红限频率是多大?
[解] 由Einstien光电效应方程
12mvmax?h????0? 212hc12h?0?h??mvmax??mvmax
2?2?6.626?10?19?4.0?10?19?2.626?10?19
红限频率 ?0?3.97?1014Hz 遏止电压Ua满足 eUa?12mvmax?4.0?10?19J 2eUa4.0?10?19??2.5V 所以 Ua?e1.6?10?1918-4 图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实验曲线。 (1)求证对不同的金属材料，AB线的斜率相同；
(2)由图上数据求出普朗克常量h的值。
[解] (1) 由Einstien光电效应方程得 eUa?h??A 即 Ua???仅A与金属材料有关，故斜率
heA eh与材料无关。 e(2)
h2.0?15??4.0?10V?s e?10.0?5.0??1014所以 h?4.0?10?15?1.6?10?19?6.4?10?34J?s
18-6 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.03?，反冲电子的速度为光速的60％。求散射光子的波长和散射角。
[解] (1) 电子能量的增加?E?h?0?h?
1
??1??m?m0?c2?m0c2??1?
??2?1?0.60??0.25m0c2
?10.25m0c2??????h?0(2) 由于 ????????1?0.0434?
h(1?cos?) m0c所以 1?cos?????0hm0c?0.554
解得 ??63.40
18-7 已知X射线光子的能量为0.60MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20％，试求反冲电子的动能。
[解] ???0.20?0 h?0?0.60MeV
???0????1.20?0 ??c???c?0
1.20?01.201??反冲电子动能 Ek?h??0????h?0?1???0.1MeV
?1.20? 18-8 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340?，试求： (1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?
(2)该谱线是氢原子由能级En跃迁到Ek产生的，n和k各等于多少?
(3)若有大量氢原子处于能级为E5的激发态，最多可以发射几个线系?共几条谱线?请在氢原子能级图中表示出来，并指明波长最短的是哪一条谱线。
[解] (1) h??hc?
1.988?10?15??4.58?10?19J?2.86eV
43401??1?11?(2) h??1.36?2?2??13.6??2??2.86
n??k?4n?
?min ?min
2
因此 n=5 k=2
(3) 共四个线系：赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇开系。共十条谱线。波长最短的是从n=5到n=1跃迁发射的谱线。
18-9以动能为12.5eV的电子通过碰撞使处于基态氢原子激发，最高能激发到哪一级？当回到基态时能产生哪些谱线?并求出其波长。
[解] 处于基态的电子吸收轰击电子最多能激发到量子数为n的轨道上，则应有
Ek?12.5eV≥13.6?1???1n2??eV ?n≤3.688 所以 n = 3
可产生从n = 3到n = 2，n = 1及n = 2到n = 1三条谱线。 由公式
c?nmm0e4?11?23?2?28?0h?mn?? (见书363页) ?给出波长分别为?31?1027? ?32?6571? ?21?1217?
18-10 试求：(1)红光(??7?10?5cm)；(2)X射线(??0.25 ?)的光子的能量、动量和质量。
1.988?10?25??2.84?10?19J [解] (1)E??7?7?10hcE?9.47?10?28kg?ms cEm?2?3.16?10?36kg
cp?1.988?10?25??7.96?10?15J (2) E??10?0.25?10hcE?2.65?10?23kg?ms cEm?2?8.84?10?32kg
cp?18-11 求下列各自由粒子的德布罗意波长：(1)被400V电压由静止加速的电子；(2)能量为100eV、质量为10?3kg的质点。
[解] (1)
1m0v2?eU 22eU2?1.6?10?19?400v???1.19?107ms ?31m09.11?10 3
??hhhc???0.61? pm0vm0cvp2(2) Ek? 即 p?2mEk
2mhh6.626?10?34?????3.7?10?14?
p2mEk2?10?3?100?1.6?10?1918-12 若电子的总能量为静止能量的2倍，求电子的德布罗意波长。 [解] mc?2m0c2?v?1????c?2?2m0c2
v?3c 2hh1h???0.014 ? pmv3m0c??18-14 试证明自由粒子的不确定[度]关系可以写成
?x???≥?2 (提示：根据?x??p≥h求解。)
[证明] 自由粒子p?h? ?p?h?2??
由不确定度关系?x??p≥h ，上式可写成
?x???≥?2
18-15 光子的波长为??5000 ?，如果确定此波长的精确度达到???10?6?，试求此光子位置的不确定量?x (按?x??p≥h求解)。
?2?25000??6??6?5?10?9 ?=0.5m [解] 根据上题?x≥
??10?1018-16 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
??x??2?3?x?sin?? (0≤x≤a) a?a?求：(1)粒子在x?3a4处出现的概率密度； (2)发现粒子概率最大的位置； (3)画出粒子概率分布的示意图。
4
[解] 粒子在x处的概率密度??x????x??22?3?x?sin2?? a?a??3a?2?3?3a?1(1) ????sin2???
4aa4????a???x?6?x6?x?0，即?0得，sin?n? (n=0，1，……，6) a?xa135na所以极值点在x? (n=0，1，……，6)处。n为奇数时x?a,a,a为??x?极大
6666(2)令
点处，而当n为偶数时对应??x?极小值。
18-17 原子中一电子的主量子数为n=2，它可能具有的状态数为多少?分别用一组量子数表示出各种可能的状态。
[解] 可能状态数2n2?2?22?8，它们分别是(2，0，0，?1，0，?11)、(2，1，1，?)、(2，2211)、(2，1，-1，?) 2218-18 在原子的壳层结构中，为什么n＝3的壳层最多只能容纳18个电子? [解]由于泡利不相容原理，不允许有两个电子具有同一量子态，即同一组?n.l,ml,ms?量子数。给定n，l只可取0，1，……，n-1，给定n、l后，ml只能取-l，-l+1，……，l等2l+1个值，给定n、l、ml后，ms只可取ms??1，故对于一定的n只能有 2?2?2l?1??2?2?2n?1??n?2n2
2个不同的态。当每个量子态都被一个电子占据时n壳层电子数最多。n=3，它为2n2?18
18-19 试说明绝缘体和半导体能带结构的相同点和不同点。
18-20 已知T =0 K时纯硅晶体能吸收的辐射最长的波长是1.09 ?m，试求纯硅晶体的禁带宽度。（用eV表示）。
18-21 什么叫粒子数的反转?实现粒子数反转的条件是什么?
[答] 从一般情况的高能级上的原子数n2大于低能级上的原子数n1转变为n2>n1的分布称为粒子数的反转。
实现粒子数反转的条件： 激励能源：提供能量。 激活物质：有适当的能级结构（亚稳态）。 18-22 试简述谐振腔的作用。
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