小题精练(十七) 统计与统计案例
(限时：60分钟)
1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，
事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 C．按学段分层抽样
B．按性别分层抽样 D．系统抽样
2．(2014·石家庄市模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中
抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1，2，3，4，5，6 C．1，2，4，8，16，32
B．6，16，26，36，46，56 D．3，9，13，27，36，54
3．(2013·高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求
得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
^^
① y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③ y与
x正相关且y＝5.437x＋8.493；④ y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② C．③④
B．②③ D. ①④
^^
4．(2013·高考重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，
则数据落在区间[22，30)内的频率为( )
1 2 3 A.0.2 C．0.5
8 1 0
9 2 0 2 3 7 9 B．0.4 D．0.6
5．(2013·高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据
的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 C．55
B．50 D．60
6．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点
通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是( ) A．x和y正相关
B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在－1到0之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
7．一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图
所示．据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为( )
甲 8 6 3 7 7 2 3 2 7 A.8 C．4
7 8 9 10 B．5 D．2
乙 2 5 1 3 9 5 6 8 9 8．(2014·深圳市模拟)某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n＞1)个小矩形，若第
1
一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数5是( ) A．20 C．30
B．25 D．35
9．(2013·高考重庆卷)右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的
成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2，5 C．5，8
B．5，5 D．8，8
10．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机
抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲、
x乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是( )
甲 9 9 5 3 1 0 7 3 2 1 A.x甲＞x乙，y甲＞y乙
1 2 3 4 乙 0 6 0 0 4 7 4 6 6 7 B．x甲＜x乙，y甲＜y乙 D．x甲＞x乙，y甲＜y乙
C．x甲＜x乙，y甲＞y乙
11．(2014·湖南省五市十校联考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y∧＝b∧x＋a∧中的b∧为9.4，据此模型预计广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 C．67.7万元
B．65.5万元 D．72.0万元
12．样本(x1，x2，…，xm)的平均数为x，样本(y1，y2，…，yn)的平均数为y((x≠y)．若样
1
本(x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0＜α≤，则m，
2
n的大小关系为( )
A．m＜n C．m＞n
B．m≤n D．m≥n
13．甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测
验的平均成绩依次为________.
甲 4 2 5 8 6 茎 7 8 9 乙 7 9 1 3 0 14.(2014·深圳市模拟)容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n＞1)个小矩形，若其中
1
一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是
5________．
15．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单
元：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y∧＝0.15x＋0.2.由回归直线方程