2011解题能力展示复赛中年级组(含解析)

2011“数学解题能力展示”网络评选活动

复赛试卷

小学中年级组(2011年1月30日)

一、填空题(每题8分,共32分)

1.计算:2011?(9?11?11?9?9?11?9?11)?_______.

2.如右图,5个相同的小长方形拼成一个大正方形.已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米,

那么小长方形的周长是_______厘米.

3.一个奥特曼与一群小怪兽在战斗,已知奥特曼有一个头、两条腿,开始时每只小怪兽有两个头、五条腿,在战斗过程中有一部分小怪兽分身了,一个小怪兽分成了两只,分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿(不能再次分身),某个时刻战场上有21个头,73条腿,那么这时共有_______只小怪兽.

4.在一个4?4的方格纸内按下面的要求放入糖块:(1)每个格内都要放入糖块;(2)相邻的格子中,左边

格比右边格少放1块,上面格比下面格少放2块,(3)右下角的格子里放了20块糖,那么方格纸上共放了__________块糖.(相邻的格子是指有公共边的格) 二、填空题(每题10分,共40分)

5.乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层.如果小正方形的边长都是2厘米,等腰直角三角形的斜边长都是3厘米,那么两种图形他最多可以各放进__________个.

6.如右图,四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形.从中去掉一些线段,使得改动后的图形可以一笔画出,那么去掉的线段长度之和最小是______厘米.

7.有37个人排成一行依次报数,第一个人报1,以后每人报的数都是把前一人报的数加3.报数过程中有

一个人报错了,把前一个人报的数减3报了出来,最后这37个人报的数加起来恰好等于2011.那么是第________个报数的人报错了.

8.麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内,使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等.已知A和B的差为14,B和C的差也为14,那么D和E的差是________. 三、填空题(每题12分,共48分)

9.如右图,有一个4?8的棋盘,现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处,要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步(如从C走一步可走到D或E),那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有_______种不同的走法.

10.大小箱子共62个,小箱子5个一吨,大箱子3个一吨.现要用一辆卡车运走这些箱子.如果先装大箱

子,大箱子装完后恰好还可装15个小箱子.如果先装小箱子,小箱子装完后恰好还可装15个大箱子.那么这些箱子中,大箱子有________个.

11.一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房:各层房号如右图所示,现已有赵、钱、孙、李、周

五家入住,一天他们5人在花园中聊天;

赵说:“我家是第3个入住的,第1个入住的就住我对门.” 钱说:“只有我一家住在最高层.”

孙说:“我家入住时,我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了.” 李说:“我家是五家中最后一个入住的,我家楼下那一层全空着.” 周说:“我家住在106号,104号空着,108号也空着.”

他们说的话全是真话,设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E,那么五位数ABCDE?____________.

12.在右图的每个圆圈中,各填入一个不为0的数字,使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少

为2,而且每个数字都恰好出现两次.那么A?B的值是____________.

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复赛试卷 小学中年级组参考答案

1 130 7 34 2 15 8 49 3 13 9 8 4 248 10 27 5 7 11 69573 6 7 12 18 部分解析 一、填空题(每题8分,共32分)

1.计算:2011?(9?11?11?9?9?11?9?11)?_______. 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】130

【解析】原式=2011?9?11?(11?9?1)?2011?1881?130.

2.如右图,5个相同的小长方形拼成一个大正方形.已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米,那么小长方形的周长是_______厘米. 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】15

【解析】大正方形的周长比小长方形的周长多的部分是8个小长方形的宽,所以小长方形的宽等于10?8=54525?255?厘米,大正方形的边长为?5=厘米,所以小长方形的周长为?+??2=15厘米.

44?44?3.一个奥特曼与一群小怪兽在战斗,已知奥特曼有一个头、两条腿,开始时每只小怪兽有两个头、五条腿,在战斗过程中有一部分小怪兽分身了,一个小怪兽分成了两只,分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿(不能再次分身),某个时刻战场上有21个头,73条腿,那么这时共有_______只小怪兽. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】13

【解析】去掉奥特曼还有20个头,71条腿.如果都没分身,则20个头对应10个小怪兽,应该有50条腿.每

分身一次不增加头,而增加6?2?5=7条腿,71?50=21是7的3倍,所以有3头小怪兽分身了,有10?3=13头小怪兽.

4.在一个4?4的方格纸内按下面的要求放入糖块:(1)每个格内都要放入糖块;(2)相邻的格子中,左边

格比右边格少放1块,上面格比下面格少放2块,(3)右下角的格子里放了20块糖,那么方格纸上共放了__________块糖.(相邻的格子是指有公共边的格) 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆ 【答案】248

【解析】递推得左上角的格子放了20?3?1?3?2=11块糖,中心对称的一对格子里面一共有11?20=31块糖,

所以共有31?16?2=248块糖.

二、填空题(每题10分,共40分)

5.乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层.如果小正方形的边长都是2厘米,等腰直角三角形的斜边长都是3厘米,那么两种图形他最多可以各放进__________个. 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7

【解析】“各放进”应该是指的两种放的个数相等.每一个正方形和一个三角形面积之和为

2?2?3?3?4=6.25,而大正方形面积为7?7=49,49?6.25=7.8,所以最多各放7个.下面图

形说明可以放:

6.如右图,四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形.从中去掉一些线段,使得改动后的图形可以一笔画出,那么去掉的线段长度之和最小是______厘米. 【考点】一笔画问题 【难度】☆☆☆ 【答案】7

【解析】有八个奇点,需要去掉三条边剩余两个奇点.无论去掉两条长度为3的和一条长度为1的,还是

去掉一条长度为5的和两条长度为1的,总和都是7.

7.有37个人排成一行依次报数,第一个人报1,以后每人报的数都是把前一人报的数加3.报数过程中有

一个人报错了,把前一个人报的数减3报了出来,最后这37个人报的数加起来恰好等于2011.那么是第________个报数的人报错了. 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】34

【解析】如果没有人报错,则最后一个人应该报1?36?3=109,所有人报的数总和为(1?109)?37?2?2035,

比2011大24.报错的人以及他后面的人比正确的数少6,所以共有4个人,第34个人报错了.

8.麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内,使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等.已知A和B的差为14,B和C的差也为14,那么D和E的差是________. 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】49

【解析】不妨设A比B大14,B比C大14(注意A和C不等),否则将所有的大小(加减)对换即可.则

B?C?14,A?C?28.因为D?(B?C)?2,所以D?C?7;因为A?(C?E)?2,所以

E?C?56.所以,E比D大49.

三、填空题(每题12分,共48分)

9.如右图,有一个4?8的棋盘,现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处,要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步(如从C走一步可走到D或E),那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有_______种不同的走法. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】标数法

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