实用数值计算方法上机实验报告
学院：化学工程学院
姓名： 陶 明 专业： 工业催化
学号： 2111301168
1. 问题来源
某公司饲养实验用的动物以供出售,已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质,矿物质和维生素）特别敏感,每个动物每周至少需要蛋白质60g,矿物质3g,维生素8mg,该公司能买到5种不同的饲料,每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如表1所示,如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg,求既满足动物生长需要,又能使总成本最低的饲料配方。
数学模型 设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5分别为x1,x2,x3,x4,x5（单位kg）
minS?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.5x5
?0.3x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5?60?0.1x+0.05x+0.02x+0.2x+0.05x?312345??s.t?0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5?8
?x+x+x+x+x?52?12345??x1,x2,x3,x4,x5?0在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型：
Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5; 0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;
0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3; 0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8; x1+x2+x3+x4+x5<52; end
求解输出结果如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 22.40000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.7000000 X2 12.00000 0.000000 X3 0.000000 0.6166667 X4 30.00000 0.000000 X5 10.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.40000 -1.000000 2 0.000000 -0.5833333 3 4.100000 0.000000 4 0.000000 -4.166667 5 0.000000 0.8833333
结果分析：因此每周每个动物的配料为饲料A2,A4,A5分别为12kg,30kg,10kg,可使得成本达到最低,最低成本为22.4元。不选用A1和A3的原因是因为这两种饲料的价格太贵了,没有竞争力。从“Slack or Surplus ”可以看出，蛋白质和维生素刚达到最低标准，矿物质超过最低标准4.1g。从“Dual Price” 可以看出，降低标准蛋白质1单位可以使饲料成本降低0.583元，降低标准维生素1单位可以使饲料成本降低4.167元，但降低矿物质的标准不会降低饲料成本。
2．问题来源
下面给定的是乌鲁木齐最近1个月早晨7：00左右（新疆时间）的天气预报所得到的温度，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合。
2008年10月26~11月26 天数 温度 天数 温度 天数 1 9 11 10 21 2 10 12 11 22 3 11 13 12 23 4 12 14 13 24 5 13 15 14 25 6 14 16 12 26 7 13 17 11 27 8 12 18 10 28 9 11 19 9 29 10 9 20 8 30