实验五 信号抽样及抽样定理
一、实验目的
1. 学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2. 学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化
3. 学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
二、实验原理及实例分析 （一）信号抽样
信号抽样是利用抽样脉冲序列
p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列的离散值，通过
抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号，记为fs(t)。从数学上讲，抽样过程就是信
号相乘的过程，即fs(t)?f(t)?p(t)
因此，可以使用傅里叶变换的频域卷积性质来求抽样信号fs(t)的频谱。常用的抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。
上式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号频谱以抽样角频率为间隔周
期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶系数加权，即被Pn加权。
可以看出，Fs(?)是以?s为周期等幅地重复。
程序运行结果，如下页图示。
很明显，升余弦脉冲信号的频谱抽样后发生了周期延拓，频域上该周期为?s?2?/Ts。
（二）抽样定理
如果f(t)是带限信号，带宽为?m，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一表
??示。f(t)经过抽样后的频谱Fs???就是将f(t)的频谱F?在频率轴上以抽样频率?s为间隔进行周期延拓。因此，当?s?2?m时，周期延拓后频谱Fs???不会产生频率混叠；当?s?2?m时，周期延拓后频谱Fs???将产生频率混叠。通常把满足抽样定理要
求的最低抽样频率
fs?2fm(fs??s?,fm?m)2?2?称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽
样间隔
Ts?11?fs2fm称为奈奎斯特间隔。
（三）信号重建
抽样定理表明，当抽样定理小于奈奎斯特间隔时，可以使用抽样信号唯一表示原信号，即信号的重建。为了从频谱中无失真的恢复原信号，可以采用截止频率为?c??m的理想低通滤波器。
上式表明连续信号可展开为抽样函数Sa?t?的无穷级数，该级数的系数为抽样值。
利用MATLAB中的函数
sinc(t)?n???sin(?t)?t来表示Sa?t?，所以可获得由f?nTs?重
?cf?t??Ts??ft?建的表达式，即??c?????fnTsinct?nT??ss???? n???实例9-3 对实例9-1中的升余弦脉冲信号，假设其截止频率为?m?2，抽样间隔
Ts?1，采用截止频率?c?1.2??m的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号f(t)，并计算重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差。