啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊第二十二章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列具有二次函数关系的是( D )
A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x 12
2．二次函数y＝x－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是( D )
2A．(1，2)，x＝1 B．(－1，2), x＝－1 C．(－4，－5)，x＝－4 D．(4，－5)，x＝4
2
3．二次函数y＝x－2x＋1与x轴的交点个数是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3
2
4．将y＝(2x－1)(x＋2)＋1化成y＝a(x＋m)＋n的形式为( C ) 32253217
A．y＝2(x＋)－ B．y＝2(x－)－
4164832173217
C．y＝2(x＋)－ D．y＝2(x＋)＋
4848
5．抛物线y＝(x＋2)－3可以由抛物线y＝x平移得到，则下列平移过程正确的是( B )
A．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
2
6．设A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(0，y3)是抛物线y＝(x＋1)＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
12
7．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y＝－x，当水位线在AB位置时，
4水面宽12 m，这时水面离桥顶的高度为( D )
A．3 m B．26 m C．43 m D．9 m
2
2
错误! 错误!
2
,(第9题图)) 错误!,(第
10题图))
8．二次函数y＝ax＋bx＋1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t＝a＋b＋1，则t值的变化范围是( B )
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1
2
9．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>1；③abc>0；④4a－2b＋c<0；⑤c－a>1.其中所有正确结论的序号是( C )
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
10．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的
1
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为( D )
A．x＝10，y＝14 B．x＝14，y＝10 C．x＝12，y＝15 D．x＝12，y＝12 二、填空题(每小题3分，共24分)
2
11．已知二次函数y＝x－4x与x轴交于点A，B，图象的顶点为C，则△ABC的面积为8．
2
12．已知抛物线y＝x－2x－3，若点P(－2，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是(4，5)．
22
13．若抛物线y＝x＋(m－2)x＋(m－4)的顶点在原点，则m＝2．
2
14．已知方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1＝1.3和x2＝6.7，那么可知抛物线y2
＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝4．
2
15．把抛物线y＝ax＋bx＋c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长
2
度，所得的图象的解析式为y＝x－3x＋5，则a＋b＋c＝11．
2
16．在二次函数y＝x＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x y 则m的值为－1．
12
17．如图，把抛物线y＝x平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，
212270)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x交于点Q，则图中阴影部分的面积为．
22－2 7 －1 2 0 －1 1 －2 2 m 3 2 4 7 ,(第17题图)) ,(第18题图))
18．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标1213
系，抛物线的函数解析式为y＝－x＋x＋，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处
632跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为1.5m.
三、解答题(共66分)
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19．(9分)抛物线y＝ax＋bx＋c与y＝x的形状相同，对称轴是直线x＝2，且顶点在1
直线y＝x＋3上．求此抛物线的解析式．
2
解：∵抛物线的形状与y＝x相同，∴a＝±1.又∵抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点在y＝x＋3上，∴顶点为(2，4)．∴所求抛物线为y＝±(x－2)＋4，即y＝x－4x＋8或
21222y＝－x2＋4x.
2
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
20．(9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.
(1)求点C的坐标；
(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．
解：(1)∵ A(－1，0)，B(4，0)，∴ AO＝1, OB＝4，即AB＝ AO＋OB＝1＋4＝5.∴OC2＝5，即点C的坐标为(0，5). (2)设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为 y＝ax＋bx＋c，由于这个函数的图象过点(0，5)，可以得到c＝5，又由于该图象过点(－1，0)，
5a＝－，??4??a－b＋5＝0，
?(4，0)，则解这个方程组，得?∴所求二次函数的解析式为y＝?16a＋4b＋5＝0.15?
??b＝4.52155－x＋x＋5.∵a＝－<0，∴当x＝－4445154×（－）×5－（）244125＝.
5164×（－）4
2
21．(10分)已知关于x的函数y＝ax＋x＋1(a为常数)． (1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
解：(1)当a＝0时，函数为y＝x＋1，它的图象显然与x轴只有一个交点(－1，0)．当
15452×（－）434ac－b2＝时，y有最大值＝24a1a≠0时，依题意，得方程ax2＋x＋1＝0有两相等实数根．∴Δ＝1－4a＝0，∴a＝.∴当a4＝0或a＝时函数图象与x轴恰有一个交点．(2)y＝ax＋x＋1＝a(x＋
142124a－1)＋，∴2a4a4a－111>0，分类讨论解得a>或a<0.∴当a>或a<0时，抛物线的顶点始终在x轴上方． 4a44
2
22．(12分)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A，点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M
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