热点专项练(一) 数与式的运算
类型一 实数的运算 1.(2018·海南)计算:3-2
-|-2|×2-1.
解原式=9-3-2×=9-3-1=5.
2.(2018·贵州毕节)计算:解原式=-3-2
+3tan 30°-(π--1=-3-2
-1+-1=-5.
)+|1-0
|.
+3×-1+类型二 整式的运算
3.(2018·吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a+2ab-(a-b)(第一步)
2
2
2
=a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 解(1)二 去括号时没有变号
(2)原式=a+2ab-(a-b)=a+2ab-a+b=2ab+b. 4.
2
2
2
2
2
2
2
(2018·贵州贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长; (2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.
解(1)拼成新矩形长为m+n,宽为m-n,其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=2m;
(2)拼成矩形的面积为(m+n)(m-n)=m-n. 当m=7,n=4时,原式=7-4=49-16=33.
2
2
2
2
5.(2018·湖南邵阳)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)+8b,其中a=-2,b=. 解原式=a-4b-(a-4ab+4b)+8b
2
2
2
2
2
22
=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab.
当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4. 类型三 分式的化简求值 6.(2018·上海)先化简,再求值:解原式=
,其中a=.
===.
当a=时,原式==5-2.
的值,其中a=4cos 30°+3tan 45°.
7.(2018·黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式解原式=
==.
+3, .
,其中x满足x-2x-2=0.
2
∵a=4×+3×1=2∴原式=
8.(2018·四川眉山)先化简,再求值:解原式=由题意,得x=2x+2,代入,得原式=2
. .