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第4节 直线、平面平行的判定与性质
【选题明细表】 知识点、方法 平行关系的基本问题 直线与平面平行的判定与性质 平面与平面平行的判定与性质 题号 1,2 3,4,5,6,7,9,10,13,14 8,11,12,13 基础巩固(时间:30分钟)
1.平面α∥平面β的一个充分条件是( D ) (A)存在一条直线a,a∥α,a∥β (B)存在一条直线a,a?α,a∥β
(C)存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α (D)存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
解析:若α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,则a∥α,a∥β,故排除A.若α∩β=l,a?α,a∥l,则a∥β,故排除B.若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,则a∥β,b∥α,故排除C.故选D. 2.已知α,β是两个不同的平面,给出下列四个条件:①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α;④α内存在两条相交直线a,b,a∥β,b∥β.可以推出α∥β的是( C ) (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
解析:对于②,平面α与β还可以相交;对于③,当a∥b时,不一定能推出α∥β,所以②③是错误的,易知①④正确,故选C.
3.(2017·合肥市二模)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有( C ) (A)0条 (B)1条
(C)2条 (D)1条或2条
解析:如图所示,四边形EFGH为平行四边形,则EF∥GH.
因为EF?平面BCD,GH?平面BCD, 所以EF∥平面BCD.
因为EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD, 所以EF∥CD,所以CD∥平面EFGH. 同理AB∥平面EFGH.故选C.
4.导学号 38486145下面四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的是( A )
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(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④
解析:由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.
5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( B )
(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形 (B)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形 (C)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
(D)EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,且EF=BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,且HG=BD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.
6.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1, D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件 时,有MN∥平面B1BDD1.
解析:由题意,得HN∥平面B1BDD1,FH∥平面B1BDD1.因为HN∩FH=H,所以平面NHF∥平面B1BDD1.
所以当M在线段HF上运动时,有MN∥平面B1BDD1. 答案:M∈线段HF
7.空间四面体ABCD的两条对棱AC,BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是 .
解析:设
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==k(0 精 品 试 卷 所以GH=5k,EH=4(1-k),所以周长=8+2k. 又因为0 8.已知平面α∥β,P?α且P?β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为 . 解析:如图1,因为AC∩BD=P, 所以经过直线AC与BD可确定平面PCD. 因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD, 所以AB∥CD.所以=, 即=,所以BD=. 如图2,同理可证AB∥CD. 所以=,即=, 所以BD=24. 综上所述,BD=或24. 答案:或24 能力提升(时间:15分钟) 9.导学号 38486146在三棱锥SABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,B 推荐下载