2019年高考新课标理科数学试题(精校版-解析版-word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)

理 科 数 学

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M??x?4?x?2?,N?xx2?x?6?0,则MA.?x?4?x?3? C.?x?2?x?2?

??N?

B.?x?4?x??2?

D.?x2?x?3?

2.设复数z满足z?i?1,z在复平面内对应的点为?x,y?,则 A.?x?1??y2?1 C.x2??y?1??1

22

B.?x?1??y2?1 D.x2??y?1??1

22

3.已知a?log20.2,b?20.2,c?0.20.3,则 A.a?b?c

B.a?c?b

C.c?a?b

D.b?c?a

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5?12(

5?1?0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体25?1。若某人满足上述两个黄金分割比2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165cm 5.函数f?x??

B.175cm

C.185cm

D.190cm

sinx?x在???,??的图象大致为

cosx?x2

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的

6个爻组

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成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,右图就是一重卦,在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A.

5 16 B.

11 32 C.

21 32 D.

11 167.已知非零向量a,b满足a?2b,且a?b?b,则a与b的夹角为( ) A.

??? 6 B.

? 3 C.

2? 3 D.

5? 6

8.右图是求

12?12?12的程序框图,图中空白框中应填入

A.A?1 2?A1 A

B.A?2?C.A?1 1?2A1 2AD.A?1?9.记Sn为等差数列?an?的前n项和,已知S4=0,a5?5,则 A.an?2n?5

1 B.an?3n?10 C.Sn?2n2?8n D.Sn?n2?2n

210.已知椭圆C的焦点为F过F2的直线与C交于A,B两点,若AF2?2F2B,AB?BFF2?1,0?,1??1,0?,1,

则C的方程为

x2?y2?1 A.2x2y2??1 B.32

x2y2??1 C.43

x2y2??1 D.5411.关于函数f?x??sinx?sinx有下述四个结论: ①f?x?是偶函数 ②f?x?在区间????,??单调递增 2??③f?x?在???,??有4个零点 ④f?x?的最大值为2 A.①②④

12.已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上,PA?PB?PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,PB的中点,?CEF?90?,则球O的体积为

B.②④

C.①④

D.①③

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A.86? B.46? C.26?

D.6?

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22题-第23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线y?3x2?xex在点?0,0?处的切线方程为________. 14.记Sn为等比数列?an?的前n项和,若a1???12,a4?a6,则S5=________. 315.甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,

甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是________.

x2y216.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别

ab交于A,B两点,若F1A?AB,F1B?F2B?0,则C的离心率为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须

作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设?sinB?sinC??sin2A?sinBsinC.

(1)求A;

(2)若2a?b?2c,求sinC. 18.(12分)

如图,直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形,AA1?4,

2AB?2,?BAD?60?,E,M,N分别是BC,BB1,A1D点.

(1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求二面角A?MA1?N的正弦值.

的中

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19.(12分)

已知抛物线C:y?3x的焦点F,斜率为(1)若AF?BF?4,求l的方程; (2)若AP?3PB,求AB. 20.(12分)

已知函数f?x??sinx?ln?1?x?,f??x?为f?x?的导数.证明: (1)f??x?在区间??1,23的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P. 2?????存在唯一极大值点; 2?(2)f?x?有且仅有2个零点. 21.(12分)

为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验,试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验,对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为?和?,一轮试验中甲药的得分记为X.

(1)求X的分布列;

(2)若甲药、乙药试验开始时都赋予4分,pi(i?0,1,,8)表示“甲药的累计得分为i时 ,最终认为甲

,7)其中a?P?X??1?,

药比乙药更有效”的概率,则p0?0, p8?1,pi?api?1?bpi?cpi?1(i?1,2,b?P?X?0?,c?P?X?1?.假设??0.5,??0.8.

(ⅰ)证明:?pi?1?pi?(i?0,1,,7)为等比数列;

(ⅱ)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.

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(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

?1?t2x?,?2?1?t在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴?y?4t?1?t2?建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)若C上的点到l距离的最小值. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知a,b,c为正数,且满足abc?1,证明: (1)

1a?1b?1c?a2?b2?c2; (2)?a?b?3??b?c?3??c?a?3?24.

理科数学试题B

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